Actividad Nº1: Funciones de varias variables.

Esta actividad comprende las siguientes partes:

• Definición de funciones de varias variables.

• Límites y continuidad.

• Derivadas parciales.

• Incremento y diferenciales.

• Regla de la cadena.

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Actividad 17: Funciones afín, cuadrática y exponencial

Función Afín.

1. Buscar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(3,2) y Q (5,6).
2. Hallar la función afín correspondiente a la recta que pasa por el punto (5,-2) y de pendiente 3.
3. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y con pendiente 2.
4. Hallar la función afín que pasa por los puntos (-2,-6) y (3,1).
5. Hallar la función afín correspondiente a la recta perpendicular a la recta y= 3x + 11 y que pasa por el punto (-3,2).
6. Hallar la función afín correspondiente a la recta paralela a la recta y= 3x + 11 y que pasa por el punto (4,-2).


Función Cuadrática

Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones. Señale su Dominio y Rango.

1. t(x)= x²- 4x +4
2. p(x)= -2x²- 4x +3
3. b(x)= -x²+ 2x -2
4. f(x)= x²- 9
5. y= 2x²- 8x +6
6. y=-2x²- 2


Función Exponencial

Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones. Señale su Dominio y Rango.

1. t(x)= 3^x
2. p(x)= (1/3)^x
3. b(x)= -(2)^x
4. f(x)= -(2/5)^x- 9
5. y= (4/3)^x
6. y=2^2x

Nota: Para graficar use los siguientes valores de x: {-3,-2,-1,0,1,2,3}

Actividad Nº16: Relaciones y Funciones

Determinar Dominio y Rango de las siguientes funciones:

1. f(x)= 3 / (2x-2)
2. g(x)= √ (2x²-1) / x + 2
3. h(x)= √ (3x-1)
4. j(x)= 6 / (2x-3)
5. t (x) = √ (2x-2) / x-1

Entre los conjuntos A= {2,3,4,6,7,9} y B={-9,-6,-4,-1,0,2,3,7} se define la siguiente relación f entre A y B:

f(x)= x si x es primo
f(x)= -x si x no es primo

La relación así definida es:
a) Inyectiva pero no Sobreyectiva b) No Inyectiva pero si Sobreyectiva
c) Biyectiva d) No es función
e) Es función, pero ni Inyectiva ni Sobreyectiva.

Dados los conjuntos A= {1,2,3,4,5} y B={3,15,24,35} y la ley de correspondencia f: A -- B tal que f= x²+2x , determina:

El diagrama entre el conjunto A y B.
El domino y rango de f.
¿Es biyectiva f? Explica.

Dados los conjuntos A= {1/2,2,1/3,3} y B={5/4,3/2,2,5} y la ley de correspondencia f: A -- B tal que f= (3x+1)/2 , determina:

El diagrama entre el conjunto A y B.
El domino y rango de f.
¿Es biyectiva f? Explica.