FELIZ NAVIDAD Y PRÓSPERO AÑO NUEVO AMIGAS Y AMIGOS

Jóvenes, esta semana nos tomaremos las vacaciones correspondientes a las navidades y al año nuevo, y de una manera muy especial les deseo lo mejor del mundo para este año que está por venir. Es mi sincero deseo para ustedes, ya que son unas personas maravillosas y se lo merecen. Que pasen un felices pascuas y un próspero año nuevo.

Es el más sincero deseo de su amigo y profesor:

Luis Parada.

Ahhh les dejo este bellísimo artículo que me envío mi muy querida hija Katiuska sobre el verdadero valor de la navidad y para que entendamos que este tiempo no es sólo para comprar regalos y estrenar ropa.

Y antes esta frase que me obsequió otra de mis hijas, Priscila:

El éxito es de los perdedores; ya que todos piensan que todo pasa por suerte; y el éxito es de los que buscan el triunfo donde muchos caen.

Prof. Alberto Mejias (Univesidad de Carabobo, Fac. de Ingeniería)

Dios los bendiga a todos.

Actividad Nº 11: Ecuaciones Paramétricas

En cada uno de los siguientes ejercicios trazar la curva correspondiente partiendo de sus ecuaciones parametricas dadas. Obtingase también la ecuación rectangular de la curva e identifiquese si es posible. Las letras a, b, c, d y p representan constantes diferentes de cero.

1. x = at, y = bt.

2. x = a sen @, y = a cos @,
3. x= 5t, y= 2t + 2,
4. x= pt², y=2pt
5. x= a cos @, y= a cos@
6. x= 2t² , y=3/(t²),
7. x= a sec@ , y= b tg@;
8. x= a sen⁴@, y=a cos⁴@,
9. x= bt², y=bt²,
10. x= a tg@, y=b sec²@,

Tabla con valores de razones trigonométricas e identidades trigonométricas

Jóvenes esta tablas les será de mucha ayuda para los temas de coordenadas polares y ecuaciones paramétricas.

Ecuaciones Paramétricas

Jóvenes aqui les dejo esta menual que fue publicado por los Profesores Jesús Infanete Murillo y Pablo Fuentes Ramos puedes acceder haciendo click aquí

Acttividad Nº 10: La recta y la Circunferencia en coordenas polares

1. Transformar la ecuaciones rectangulares de la rectas dadas a la forma polar normal de la ecuación.

3 x - 4 y + 5 = 0
4 x - 3 y - 1 0 = 0 .
5x + 12y + 26
2x + y = 0.

2. Hallar la ecuación polar de la recta.que pasa por el punto (6, 2pi/3) y es perpendicular a1 eje polar.

3. Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por el punto (2*2^1/2, 3pi/4) y es paralela al eje polar.

4. Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por los puntos (4, 2pi/3) y (2*2^1/2, pi/4).

5. Hallar la ecuación polar de la circunferencia de centro el punto (6,3pi/4) y radio igual a 4.

6. Hallar la ecuación polar de la circunferencia de centro el punto (3,7pi/6) y que pasa por el punto (2, 4pi/3).

7. Hallar el radio y las coordenadas polares del centro de la circunferencia a partir de las ecuaciones dadas.
r= 4 cos@
r= 2 cos@ + 2*3^1/2 sen@
r² + r cos@ - 3^1/2 r sen@ - 3 =0

Manual de Coordenadas Polares (1º Parte)

Jóvenes por favor impriman la 1º parte del Manual que vamos a utilizar en la Unidad Nº 3.

En homenaje a un amigo que nos dejo: Juan Carlos Polanco

Jóvenes les dejo este artículo que me envío una amiga de internet sobre el sufrimiento que tuvo que pasar Nuestro Señor Jesucristo para expiar o perdonar nuestros pecados, a veces se nos olvida que él sufrió mucho por nosotros y que por nosostros murió. Esto se lo dedico especialmente a un amigo de la familia llamado Juan Carlos Polanco, quien nos abandonó en estos días motivado a una penosa enfermedad, él era un jóven lleno de esperanzas igual que ustedes, pero que el Señor lo ha llamado para compartir de su gloria, al igual que Jesús, Juan Carlos paso por un martirio en su enfermedad, aunque ya descansa en paz con el Altísimo. A su familia nuestro sentido pésame de parte de toda mi familia.

Paz a sus restos.

Que brille para él la luz perpetua.

Actividad Nº9: Transformacion de Coordenadas Polares y Rectangulares

1. En un sistema polar trazar los siguientes puntos:
P₁ (1, 135º) , P₂ (-2, pi/3), P₃ (3, 75º), P₄ (-4, 2pi/3).

2. Construir el triángulo cuyos vértices son:
P₁ (5, 60º) , P₂ (-2, 7pi/4), P₃ (-4, 150º).

3. Un cuadrado de lado 2a tiene su centro en el polo y dos de sus lados son paralelos al eje polar. Hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de sus cuatro vértices.

4. Un punto P se mueve de tal manera que para todos los valores de su ángulo polar, su radio vector permanece constante e igual a 2. Identificar y trazar el lugar geométrico de P.

5. Hallar las coordenadas rectangulares de los cuatro puntos del ejercicio Nº1.

6. Hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de los puntos cuyas coordenadas rectangulares son

(- 2, 3) y (3,- 2).

7. En cada uno de los ejercicios pasar la ecuación rectangular dada a su forma polar e identificarla:

x² + y²=4
x² - y²=4
5x -4y + 3=0
x² + y² - 2y=0
2x² + 2y² + 2x - 6y + 3=0
x² - 4y - 4=0

8. En cada uno de los ejercicios pasar la ecuación polar dada a su forma rectanguñar e identificárla:

r cos@ - 2=0
r = 4 sen @
r= 9 cos @
r - r cos @ = 4

Una canción inolvidable con un sincero mensaje...........

Esta canción es de los años 60 compuesta y cantada por el brasileño Roberto Carlos (por favor no se rían por la vestimenta del cantante), en la cual nos dice el verdadero valor de la amistad, la solidaridad y el respeto que debe existir en especial con nuestros amigos, en particular con aquellos compañeros que están todo el día con nosotros en la universidad. Espero que les guste, en especial a Jerry y a la sección Pet 019.

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GRACIAS MUCHACHAS Y MUCHACHOS

Jóvenes aunque mi tarea como facilitador y

orientador es la de ayudarlos en sus dificultades en el proceso de su aprendizaje, además ser de ayuda para cualquier problema que se les presenta, ya sea éste académico, personal, o de otra índole, me siento muy complacido por ser nombrado DOCENTE PADRE de las secciones de Petroleo 007 y 019 en este semestre.

Gracias a todos, si a los que me eligieron y a los que votaron por otro docente,les digo que cuenten con este servidor para orientarlos y guiarlos a la solución de cualquier incoveniente que se les presente, también este mensaje es para las amigas y amigos de la sección de Civil 011 que en su mayoría los conozco del primer semestre y que son unas excelentes personas.

Sin embargo, no se olviden que nosotros los docentes o facilitadores somos sus amigos, es decir, que sus otros profesores están allí para aconsejarlos y guiarlos en su proceso de enseñanaza para ser mejores personas.

Y de mi parte espero darles lo mejor de mí, que reciban el amor, respeto, solidaridad, ayuda mutua y todos estos valores que le transmiten los padres a sus hijos.

Dios los bendigan a todos ustedes.

De regalo les dejo un artículo que me ha enviado mi hija de la sección 007 Frixnellys, en donde nuestro Padre Eterno Diosito nos dice unos mensajes útiles cuando estamos desseparados estresados, cundo nos sentimos solos, que todo nos sale mal, pero él como un buen amigo siempre está allí.

Actividad Nº8: Elipse e Hipérbola

1. La ecuación de una familia de elipse es:

4x² + 9y² + ax + by - 11 = 0. Hallar la ecuación del elemento de la familia que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 1 ).

2. El centro de una elipse es el punto (- 2, - 1) y uno de sus vertices es el punto (3, - 1). Si la longitud de cada lado recto es 4, hallese la ecuación, de la elipse. su excentricidad y las coordenadas de sus focos.

3. Los vértices de una hiperbola son los puntos V (3, 0) y

V'(-3, 0) y sus focos los pantos F(5, 0) y F' ( -5 , 0). Hallar la ecuación de la hiperbola, las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, su excentricidad y la longitud de cada lado recto.

4. Hallar en cada una de las ecuaciones de la hipérbola, las coordenadas de los vértices y foces, las longitudes de los ejes transverso y conjugado, la excentricidad y la longitud de cada lado recto.

9x² - 4y² = 36

9y² - 4x² = 36

4x² - 9y² = 36

x² - 4y² = 4

5. Una hipérbola tiene su centro en el origen y su eje conjugado está sobre el eje X. La longitud de cada lado recto es 2/3 y la hipérbola pasa por el punto (- 1, 2 ) . Hallar su ecuación.

6. Hallar la ecoación de la hipérbola que pasa por los puntos (3, - 2) y (7, 6) , tiene su ccntro en el origen y el eje transverso coincide con el eje X.

7. Hallar los puntos de interseción de la recta 2x - 9y + 12 = 0 con las asíntotas de la hipirbola 4x² - 9y² = 11.

8. Los vértices de una hipérbola son los puntos (- 1, 3) y

(3 , 3 ) , y su excentricidad es 5. Hallar la ecuaci6n de la hipérbola, las coordenadas de sus focos, y las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, y de cada lado recto.

9. El centro de una hipérbola es el punto (2, - 2 ) y uno de sus vértices el punto (0, - 2 ) . Si la longitud de su lado recto es 8, hallar la ecuación de la curva, la longitud de su eje conjugado y su excentricidad.

10. Reducir a la ecuación ordinaria cada una de las ecuaciones generales de hipérbola y determinar las coordenadas del centro, vértices y focos, las longitudes de los ejes transverso y conjugado, y del lado recto, la excentricidad y las ecuaciones de las asíntotas.

x² - 9y² - 4x + 36y - 41=0

4x² -9y² +32x + 36y +64=0

x² - 4y² - 2x +1=0

9x² - 4y² - 2x +1=0

9x² - 4y² +54x + 16y +29=0

3x² - y² +30x + 78=0

Actividad Nº 7: Parábola y Elipse

1. Demostrar que la ecuación 8x² - 40x - 48y + 194 = 0 representa una parábola, y hallar las coordenadas del vértice y del foco. la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto.

2. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto (3, 4) y cuyo foco es el punto (3 , 2) . Hallar también la ecuacion de su directriz y la longitud de su lado recto.

3. Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto (-2, -4). Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas de su foco, la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto. Trazar la gráfica correspondiente.

4. Hallar la ecuación de la pardbola de vértice en el origen y directriz es la recta x + 5 = 0.

5. Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje X y que pasa por los tres puntos (0, 0 ) , (8, - 4) y (3, 1).

6. Una elipse tiene su centro en el origen, y su eje mayor coincide con el eje X. Si uno de los focos es el punto (-3, 0) y la excentricidad es igual a 1/4. Hallar las coordenadas de otro foco, las longitudes de l0s ejes mayor y menor, la ecuación de la elipse y la longitud de cada uno de sus lados rectos.

7. Los vértices de una elipse son 10s puntos (0, 6). (0, - 6), y sas focos son l0s puntos (0. 4), (0, - 4). Hallar su ecuación.

8. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son l0s puntos (2, 0) y (- 2. 0) , y su excentricidad es igual a 2/3.

9. La ecuación de una elipse es 2x² + 8y² +4x - 24y + 12 = 0. Reducir esta ecuación a la forma ordinaria y determinar las coordenadas del centro, de l0s vértices y de los focos; calcular las longitudes del eje mayor. del eje menor, de cada lado recto y la excentricidad.

10. Los focos de una elipse son los puntos ( 3 , 8) y (3, 2 ) , y la longitud de su eje menor es 8. Hallar la ecuación de la elipse, las coordenadas de sus vértices y su excentricidad.

Formulario de Cónicas

Jóvenes aqui les dejo lo que le prometí, el formulario que vamos a utilizar en la solución de cónicas: parábola, elipse e hipérbola, estono significa que tenga que leer e investigar sobre estas cónicas, ya que los ejercicios propuestos son dados de forma diferente. Espero que les sirva de ayuda.

Actividad Nº 6: Eje Radical y Tangentes a la Circunferencia

1. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia

x² + y² - 2 x - 6 y - 3 = 0 en el punto (- 1, 6 ) .

2. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia 4x² + 4y² + 8x + 4 y - 47 = 0 que tengan de pendiente - 3/2.

3. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia que son paralelas a la recta 5x - 5y + 31 = 0.

4. Dada la circunferencia x² + y² - 6x - 2y + 6 = 0, hallar l0s valores de m para l0s cuales las rectas de la familia

y = mx + 3:

a ) Corta a la circunferencia en dos puntos diferentes;
b) Son tangentes:
c) No tienen ningun punto común con la circunferencia.

5. En cada uno de los ejercicios. Hallar la ecuaciones de las tangente y normal y las longitudes de la tangente, normal, subtangente y subnormal, para cada circunferencia y punto de contacto dados.

a) x² + y² = 34; (3,5)

b)x² + y² -2x + 2y -15 = 0; (0,3)

6. Hallar la ecuación del eje radical de las circunferencias

9x² + 9y² -54x - 48y + 64 = 0, x² + y² +8x - 10y + 37 = 0
y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros.

7. Hallar la ecuación del eje radical de las circunferencias

x² + y² -2x + 2y + 10 = 0, 4x² + 4y² -32x - 12y + 37 = 0
y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros.

Si te sientes solo coloca una silla al frente tuyo

Nuestro amigo Ihovany de la sección de Petroleo007 Diurno nos envío este bella presentación, para que recordemos que nunca estamos solos, que siempre tenemos a alguien a nuestro lado, que lo único que tenemos que hacer es hablar con él, sin miedo, a él no le importa si eres un superdotado o una persona con escasos conocimientos, o un pobre o un rico, o un negro o un blanco, o pobre o rico. Sólo habla con él lo que tu corazón siente, sé sincero y el te entenderá.

Lo maravilloso de nuestro mundo y las matemáticas del micro al macromundo

Esta presentación me la envío Elizabeth una amiga educadora mexicana, en el cual nos podemos dar cuenta de las magnitudes a las cuales trabajamos todos los días en matemáticas, física y química, pero que no nos ponemos a pensar en la parte física y real de estos números. Como que es verdad lo que dijo el Sr. Galileo que la matemáticas es el alfabeto con que Dios creo al mundo.

Actividad Nº 5: La circunferencia. Ecuación ordinaria y general

1. Escribir la ecuación de la circunferencia:

Grupo 1: Centro C ( - 3, - 7) y radio 7.

Grupo 2: Centro C ( - 3, - 2) y radio 5.

Grupo 3: Centro C ( - 4, - 7) y radio 4.

Grupo 4: Centro C ( - 4, - 6) y radio 3.

Grupo 5: Centro C ( - 2, - 4) y radio 8.

Grupo 6: Centro C ( - 3, - 1) y radio 6.

Grupo 7: Centro C ( - 5, - 7) y radio 5.

Grupo 8: Centro C ( - 2, - 1) y radio 6.

Grupo 9: Centro C ( - 3, - 2) y radio 7.

2. Hallar la ecuacion de la circunferencia de centro C ( 2 , - 4) y que es tangente al eje Y.

3. La ecuación de una circunferencia es (x - 3)²+ (y + 4)²= 36. Demostrar que el punto A ( 2 . - 5) es interior a la circunferencia y que el punto B (- 4, 1) es exterior.

4. Una cuerda de la circunferencia x²+y²= 25 está sobre la recta cuya ecuación es:

x - 7y + 25 = 0. Hallese la longitud de la cuerda.

5. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio:

Grupo 1: 5

Grupo 2: 4

Grupo 3: 8

Grupo 4: 9

Grupo 5: 7

Grupo 6: 3

Grupo 7: 6

Grupo 8: 10

Grupo 9: 5

6. Reducir la ecuación dada a la forma ordinaria, determinar si representa o no una circunferencia. Si la, respuesta es afirmativa, hallar su centro y su radio.
Grupo 1: 2x²+2y²-10x+6y-15=0
Grupo 2: x²+y²-8x+6y+29=0
Grupo 3: 2x²+2y²-6x+10y+7=0
Grupo 4: 4x²+4y²+28x-8y+53=0
Grupo 5: 16x²+16y²-64x+8y+177=0
Grupo 6: 4x²+4y²-20x+12y-30=0
Grupo 7: 6x²+6y²-30x+18y-45=0
Grupo 8: 8x²+8y²+56x-16y+106=0
Grupo 9: 4x²+4y²-12x+20y+14=0

y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x - 2 y - 24 = 0 , 2x + 7y + 0 = 0.

7. Una cuerda de la circunferencia x²+y²=25 está sobre la recta cuya ecuación es x - 7y +25=0. Hallése la longitud de la cuerda.

8. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia: x²+y²+2x-2y-39=0

en el punto (4, 5 ).

9. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por l0s puntos (- 1, - 4 ) . (2, - 1) y cuyo centro está sobre la recta 4x + 7y + 5 = 0.

10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (11, 4) y es tangente a la circunferencia x²+y²-8x-6y=0 (Dos soluciones.)

El señor es mi pastor nada me faltará

Jóvenes les dejo este vídeo y presentación para aquellos que hemos visto partir a nuestros seres queridos, es un momento muy duro, porque no aceptamos en muchos casos como nos han sido separado, ya sea de forma natural o trágica, sólo Dios sabe lo que hace, y si él lo permitió es porque ellos allá en el cielo estará mejor y que en un futuro no muy lejano nos esperará. Es una prueba de fé y de amor tanto para nuestros seres difuntos como para Papá Dios.

Esto se lo dedico en especial a mis alumnos y los familiares de : Eduardo Rojas, Urquia Asuaje y Heidi Cartaya y en general a todos ustedes por que en algún momento han pérdido momentaneaménte un ser querido, no le digamos adiós, sino un hasta luego. Dios los bendiga.

Y ahora el juego : Matrix Games

El testimonio de Nick

Este es el testimonio de un jóven como cualquiera de ustedes, llamado Nick Vujicic, que tiene unas dotes especiales y que les recuerda que cualquier cosa aunque parezca imposible de relizar, se puede hacer, con constancia, perserverancia y sobre todo con mucha fé.
P.D: Si quieres escuchar el video sin que el sonido de la radio te pertube, lo que tienes que hacer es ubicarte al final del blog y en la radio detiene la música. Espero que les guste muchachos.

Actividad Nº 4: Rectas

1. Los segmentos que una recta determina sobre los ejes X y Y son:
Grupo 1: 1 y - 3
Grupo 2: 2 y - 2
Grupo 3: 2 y - 3
Grupo 4: 2 y - 3
Grupo 5: 2 y - 3
Grupo 6: 3 y - 1
Grupo 7: 4 y - 2
Grupo 8: 2 y - 4
Grupo 9: 2 y - 6
respectivamente. Hallar su ecuación general.

2. Una recta pasa par los dos puntos A (- 3, - 1) y B (2. - 6 ) . Hallar su ecuación en la forma simetrica.

3. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento A (- 3, 2 ) . B (1. 6 ) .

4. Determinar el valor de los coeficientes A y B de la ecuación Ax - B y + 4 = 0 de una recta, si debe pasar por l0s puntos:
Grupo 1: C (- 2, 1) y D (0, 6) .
Grupo 2: C (- 3, 3) y D (1, 5) .
Grupo 3: C (- 3, 2) y D (2, 6) .
Grupo 4: C (- 3,-1) y D (1, 1) .
Grupo 5: C (- 3. 1) y D (1. 6) .
Grupo 6: C (- 4, 1) y D (-1, 6) .
Grupo 7: C (- 3, 2) y D (-3, 4) .
Grupo 8: C (- 1, 1) y D (1, -2) .
Grupo 9: C (- 3, 1) y D (-2, 3) .

5. Hallar la ecuación de la recta, determinando los coeficientes de la forma general, que es perpendicular a la recta 3x -4y + 11=0 y pasa por el punto (-1,-3).

6. Demostrar que las rectas 5x- y - 6 =0, x+5y - 22=0 ,

5x- y-32= 0 y x + 5y + 4 = 0 forman un cuadrado.

7. Demostrar que las tres rectas 3x -5y + 7 =0 2 x + 3 y - 8 = 0 y 6x - 7y + 8 = 0 son concurrentes. (Rectas que cortan en un solo punto).

8. Hallar la ecuación de la recta en la forma normal, siendo:
Grupo 1: w=60º p=6
Grupo 2: w=45º p=6
Grupo 3: w=30º p=4
Grupo 4: w=60º p=5
Grupo 5: w=45º p=3
Grupo 6: w=30º p=4
Grupo 7: w=60º p=6
Grupo 8:w=45º p=2
Grupo 9:w=30º p=8

9. Hallar la distancia del origen a la rcta 2x- 3y + 9 =0

10. Hallar la ecuación de la recta cuya distancia del origen es 5 y que pasa por el punto (1,7). (Dos soluciones).

Vïdeo y Descarga del Libro de Lehmann

Jóvenes, el vídeo de "Donald en el mágico mundo de las matemáticas lo pueden volver a ver haciendo click aquí

Sus comentarios lo dejan en el Foro de Discusión pueden hacer click aquí o en la columna derecha del blog.

Si quieren descargar el Libro de Geometría Analítica de Charles Lehmann pueden hacer click aquí y sólo tienen que seguir los pasas que allí les indican.

Si presentan algún incoveniente, pueden dejar sus comentarios al final de este post.

Relato: El Rey y sus cuatro esposas

Este artículo me lo envío la alumna de Petróleo 007 Diurno, Frixnellys Ríos, espero que les sirva de reflexión, y que recuerden que siempre tienen ustedes a un amigo que nunca los abandonará.

Actividad Nº2: Rectas paralelas, perpendiculares, lugares geométricos, simetrías y asintótas

1. Por medio de las pendientes demuestre que los tres puntos
(6. - 2), (2, 1) y (- 2. 4) son colineales.

2. Hallar la ecuación a la cual debe satisfacer cualquier punto P (x, y) que
pertenezca a la recta que pasa por los dos puntos

Grupo 1: (3, - 1 ) y (4, 3).
Grupo 2: (2, - 2 ) y (5, 3).
Grupo 3: (3, - 1 ) y (6, 3).
Grupo 4: (2, - 1 ) y (7, 3).
Grupo 5: (1, - 1 ) y (6, 4).
Grupo 6: (2, - 1 ) y (7, 3).
Grupo 7: (0, - 1 ) y (7, 4).
Grupo 8: (3, - 1 ) y (7, 1).
Grupo 9: (2, - 1 ) y (3, 3).

3. Hallar la ecuaci6n a la cual debe satisfacer cualquier punto P ( x , y) que pertenezca a la recta que pasa por el punto (3, - I) y que tiene una pendiente igual a:

Grupo 1: 3
Grupo 2: - 2
Grupo 3: - 1
Grupo 4: 7
Grupo 5: - 5
Grupo 6: 2
Grupo 7: 4
Grupo 8: -3
Grupo 9: -4

4. Demostrar que la recta que pasa por los dos puntos (- 2. 5) y (4, 1) es perpendicular a la que pasa por los dos puntos (- 1, 1) y (3, 7) .

5. Una recta l1 pasa por los puntos (3, 2) y (- 4. - 6 ) y otra recta l2 pasa por el punto (- 7, 1) y el punto A cuya ordenada es - 6. Hallar la abscisa del punto A. sabiendo que l1 es perpendicular a l2.

6. Una recta l1 pasa por los puntos (3, 2) y (- 4. - 6 ) y otra recta l2 pasa por el punto (- 7, 1) y el punto A cuya ordenada es:

Grupo 1: 5
Grupo 2: 3
Grupo 3: - 1
Grupo 4: 7
Grupo 5: - 3
Grupo 6: -5
Grupo 7: 4
Grupo 8: -3
Grupo 9: -4

Hallar la abscisa del punto A. sabiendo que l1 es paralela a l2.

7. Hallar los lugares geométricos para x=-1,-2,-3,0,1,2,3 de la siguientes ecuación:
x^2+ y^2- 4=0

8. Buscar las asintótas verticales y horizontales en la ecuación:
2xy - y - 2 = 0

Un buen libro de Geometría Análitica

Entre tantas bibliografías recomendada para la asignatura está el famoso libro de Charles Lehmann de Geometría Analítica, publicada en 1989 por Editorial Limusa, en éste encontarán las demostraciones de las fórmulas, ejercicios resueltos y propuestas con una explicación sencilla y fácil de entender. En el blog del amigo Hygea encontrarán como descargar este libro por internet, está en formato pdf, por lo que es fácil para su revisión. Espero que les sirva de ayuda.

Actividad Nº1 Segmentos

1. Hallar la distancia entre l0s puntos cuyas coordenadas son:
Grupo 1: (- 5) y(6); (3) y( - 7 ) : ( - 8 ) y (-12).
Grupo 2: (- 3) y(4); (3) y( -2 ) : ( - 6 ) y (-10).
Grupo 3: (- 4) y(5); (2) y ( - 6 ) : ( - 7 ) y (-11).
Grupo 4: (- 5) y(6); (3) y ( - 7 ) : ( - 8 ) y (-14).
Grupo 5: (- 7) y(5); (4) y ( - 7 ) : ( - 8 ) y (-10).
Grupo 6: (- 3) y(5); (3) y ( -3 ) : ( - 6 ) y (-11).
Grupo 7: (- 4) y(7); (2) y ( - 5 ) : ( - 7 ) y (-10).
Grupo 8: (- 5) y(7); (3) y ( - 8 ) : ( - 9 ) y (-14).
Grupo 9: (- 7) y(-5); (-4) y ( -5 ) : ( - 5 ) y (-10).

2. Tres vértices de un rectángulo son los puntos
Grupo 1: (2, - 1) , (7, - 1) y(7, 3) .
Grupo 2: (5, 2) , (10, 2) y(10, 6) .
Grupo 3: (0, - 3) , (5, - 3) y(5, 1) .
Grupo 4: (3, 0) , (8, 0) y(8, 4) .
Grupo 5: (-5, - 8) , (0, - 8) y(0, -4) .
Grupo 6: (4, 1) , (9, 1) y(9, 5) .
Grupo 7: (-2, - 5) , (3, - 5) y(3, -1) .
Grupo 8: (-12, - 15) , (-7, - 15) y(-7, -11) .
Grupo 9: (-4, - 7) , (1, - 7) y(1, -3) .
Hallar el cuarto vértice y el área del rectángulo.

3. Los vértices de un triángulo rectángulo son l0s puntos (1, - 2).
(4, - 2 ) . (4. 2). Determinar las longitudes de l0s catetos. y después calcular
el área del triángulo y la longitud de la hipotenusa.

4. Hallar la distancia entre los puntos:
Grupo 1: (6, 0) y (0, - 8 ).
Grupo 2: (1, - 7) y(1, -3) .
Grupo 3: (-4, - 7) y(1, -2) .
Grupo 4: (-7, - 15) y(-7, -11).
Grupo 5: (-12, - 15) y (-7, - 15).
Grupo 6: (-12, - 14) y (-7, - 16).
Grupo 7: (-12, - 10) y (-7, - 15).
Grupo 8: (-10, - 10) y (-4, - 1).
Grupo 9: (-2, - 2) y (1, 4).

5. Demostrar que l0s puntos (- 5, 0). (0, 2) y (0, - 2) son l0s vértices
de un triángulo isósceles, y calcular su área.

6. Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento dirigido
cuyos extremos son l0s puntos:
Grupo 1: (- 7) y (- 19).
Grupo 2: (-4) y (- 14).
Grupo 3: (-5) y (- 17).
Grupo 4: (0) y (- 12).
Grupo 5: (-3) y (- 15).
Grupo 6: (-10) y (- 22).
Grupo 7: (-1) y (- 13).
Grupo 8: (-9) y (- 21).
Grupo 9: (-2) y (- 14).

7. Uno de l0s puntos extremos de un segmento es el punto (7, 8 ) . y su
punto medio es (4, 3). Hallar el otro extremo.

8. Hallar l0s puntos de trisecci6n y el punto medio del segmento cuyos
extremos son l0s puntos (- 2, 3) y (6, - 3 ).

9. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por l0s
puntos:
Grupo 1: (- 3, 2) y (7,- 3 ).
Grupo 2: (- 3, 3) y (4, - 3 ).
Grupo 3: (0, 3) y (4, - 3 ).
Grupo 4: (- 3, 3) y (4, - 4 ).
Grupo 5: (- 1, 3) y (2, - 3 ).
Grupo 6: (- 1, 0) y (2, - 3 ).
Grupo 7: (- 1, 2) y (2, - 3 ).
Grupo 8: (- 1, 3) y (2, - 1 ).
Grupo 9: (- 1, -3) y (2, - 3 ).

10. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45º. La recta inicial pasa por l0s puntos (- 2, 1) y (9, 7) y la recta final pasa por el punto (3, 9) y por el punto A cuya abscisa es - 2. Hallar la ordenada de A.

Lapso de entrega: 1 semana.

Bienvenidos Muchachos al nuevo semestre

Jóvenes, empezamos las actividades del segundo semestre 2007, con toda la fe y esperanza en que vamos a superar la actuación académica del semestre anterior. Les doy la bienvenida a mis 2 nuevas secciones: CIV009D y PET007D.

En esta oportunidad, tendremos el placer de de ayudarlos en lo referente a la asignatura de Geometría Analítica, que forma parte de las materias del Ciclo Básico y que les será de gran ayuda para su formación académica y profesional.

Espero que este espacio sea para la mejor comunicación alumno-docente, con el empleo del sistema AAA, estamos a la orden para cualquier sugerencia o comentarios.

De mi parte les deseo lo mejor, que se sigan superando en todos los sentidos, no sólo en lo educativo, cuentan acá con un amigo al servicio de ustedes.

Feliz Regreso a Clases.

Felices Vacaciones Muchachos

Jóvenes, hemos concluido con el primer semestre del año 2007, el primero de sus carreras, me siento orgulloso de haber sido su profesor, facilitador y sobre todo amigo.

En tal sentido, como amigo les voy a decir algunas cosas que por razones de tiempo no les pude decir en general a todos. Quiero decirles que les agradezco todo lo que ustedes me enseñaron a lo largo de este tiempo... sí por todo lo que me enseñaron, tanto lo bueno como lo no tan bueno, hacerme reflexionar en lo que tengo que mejorar para así de alguna manera contribuir con su aprendizaje ayudándolos a ser mejores profesionales y personas.

Ahora bien, para aquellos compañeros que por algún motivo no siguieron con nosotros, les digo que cuentan con un amigo y que este blog está a su disposición, les deseo lo mejor en donde estén y que Dios y la Virgen los proteja.

Para los compañeros que no salieron bien en la asignatura, ya sea por razones de salud, personales, falta de motivación, etc, les digo que sigan en la lucha no se dejen vencer, la vida es así, nos coloca obstáculos en el camino para superarlos, muchas veces nos caemos, pero tenemos que levantarnos y seguir adelante. Espero que este tiempo les sirve para reflexionar en que fallaron y cómo mejorar, o quizás el pensar en su plan de vida, ese que descubrieron con la ayuda de los profesores(as) de Orientación Vocacional y nuevamente verificar que sí están en el camino correcto.

Para mis compañeros que salieron aprobados con notas sobre el promedio, les digo que ustedes pueden dar todavía mucho más, ustedes son capaces, no saben el potencial que tienen, con un poco más de esfuerzo y dedicación lo lograrán. Seguro que sí.

Y para aquellos alumnos sobresalientes les digo "FELICITACIONES" y que sigan mejorando, mucho más, exijanse más, recordando que deben ayudar a los compañeros que están ávidos de conocimiento, algunos de ustedes serán los próximos preparadores (aunque los otros compañeros también lo pueden ser), y tomen en cuenta lo que les dije en CDAU, sobre los valores de la solidaridad, la ayuda mutua y el respeto. Cristo nos dijo "Servid antes de ser servido".

Y para las secciones:

CIV-014D: Gracias por los momentos maravillosos en el módulo de ambientación, por seguir la amistad en todo el semestre. Espero que hayan salido bien.

CIV009-D: Gracias por todo, pasamos juntos las verdes y las maduras. Mejoren en todo lo que les dije en el semestre. Cuentan con un amigo, aunque algunos puedan pensar lo contrario.

PQ-011D: Gracias por incluirme en su grupo de amistades, estuvieron como un grupo compacto, unido, solidario y esto se nota en sus calificaciones definitivas. Sigan así muchachos.

ENF-002-003-004D: Gracias por sus muestras de cariño, por sus comentarios en el blog, y por tomarme como otro más de sus amistades. Algunas como su papá adoptivo, gracias a que mi esposa fue la profesora-madre de ustedes en este semestre.

Por último les dejo este escrito que lo conseguí en libro Mensajes para una persona luchadora de Eugenio Gil editado por Proyectos Edidelia que muy gentilmente me prestó mi esposita.

LA LECCIÓN

El guerrero está ascendiendo la montaña.
La subida es dura. En el camino
encuentra a unos que regresan porque,
cansados, han decidido no seguir
hacia la cima.
Otros están descansando
a la orilla del camino.
Alguien le pregunta al guerrero:
"¿Qué diferencia hay entre quedarse
en el camino y seguir hacia la meta?"
"Ninguna - le responde el guerrero-,
porque nadie ve la diferencia.
El uno camina hacia arriba
y el otro hacia abajo.
La diferencia llegará
al final del camino.
El uno disfrutará
y vivirá intensas emociones
y el otro habrá ahogado a su guía interior,
privándole de las vivencias superiores
de quien saborea la victoria".
El guerrero caminaba
una mañana de radiante sol
por un solitario camino
y se tropezó con un niño
que iba en dirección contraria.
"¿Hacia dónde te diriges, pequeño?"
- le pregunta el guerrero.
"Hacia allá, lejos adonde me
han indicado mis padres".
"Puedes perderte por el camino".
"También tú puedes perderte"
-le responde el niño-
¿Qué diferencia
hay entre tu camino y el mío?

Muchachos este blog seguirá abierto, vendrá reformado y con nuevas sorpresas.

Que tengan unas Felices Vacaciones, de parte de su amigo.
Luis Parada.
luispdzp.

Un regalo sin envoltura.

Esta presentación me la envió el alumno Jorge Guerrero de CIV009D, espero que le guste igual como me gustó a mí. Para Jorge y a todos mis alumnos que me envían estos mensajes, gracias de todo corazón. Pronto colocaré otros mensajes para que todos nuestros visitantes los lean y opinan sobre ellos.

Actividad 17: Funciones afín, cuadrática y exponencial

Función Afín.

1. Buscar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(3,2) y Q (5,6).
2. Hallar la función afín correspondiente a la recta que pasa por el punto (5,-2) y de pendiente 3.
3. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y con pendiente 2.
4. Hallar la función afín que pasa por los puntos (-2,-6) y (3,1).
5. Hallar la función afín correspondiente a la recta perpendicular a la recta y= 3x + 11 y que pasa por el punto (-3,2).
6. Hallar la función afín correspondiente a la recta paralela a la recta y= 3x + 11 y que pasa por el punto (4,-2).


Función Cuadrática

Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones. Señale su Dominio y Rango.

1. t(x)= x²- 4x +4
2. p(x)= -2x²- 4x +3
3. b(x)= -x²+ 2x -2
4. f(x)= x²- 9
5. y= 2x²- 8x +6
6. y=-2x²- 2


Función Exponencial

Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones. Señale su Dominio y Rango.

1. t(x)= 3^x
2. p(x)= (1/3)^x
3. b(x)= -(2)^x
4. f(x)= -(2/5)^x- 9
5. y= (4/3)^x
6. y=2^2x

Nota: Para graficar use los siguientes valores de x: {-3,-2,-1,0,1,2,3}

Hoy es el Día de la Virgen de Carmen

Les escribo algo que leí ayer de la Hoja del Domingo que reparten en la misa. Este artículo es de July Zambrano sobre la historia de la aparación de María en la advocación del Carmen en Monte Carmelo.

Los Carmelitas han difundido en el pueblo cristiano la devoción a la Santísima Virgen del Monte Carmelo, como modelo de oración, contemplación y dedicación a Dios. La Virgen María es el modelo insuperable que acogió plenamente la Palabra y que vive para siempre, en cuerpo y alma con el Señor. Su devoción viene fundamentada en la lectura de 1Reyes 18,44, que han interpretado como un símbolo de la Virgen María Inmaculada.

La Virgen se aparece a San Simón Stock el 16 de julio de 1251 y le da el escapulario para la orden carmelitana con la siguiente promesa: "Este debe ser signo y privilegio para ti y todos los Carmelitas; quien muera usando el escapulario no sufrirá el fuego eterno". Quién usa el escapulario se compromete a vivir la vida cristiana siguiendo el ejemplo de la Virgen María. EL escapulario junto con el rosario y la medalla milagrosa es uno de los sacramentales marianos más importantes.

Virgen del Carmen, Ruega por nosotros.

Ven que te necesito: Una canción que llena lo que está vacío

Esta canción como muchas otras, que nos dan sentido a nuestra vida y nos recuerda nuestra misión en este mundo, dedicado especialmente para aquellos que están de estado ánimo bajo o en estado de depresión o tristeza. Escuchen bien la letra de esta bella canción.

Actividad Nº16: Relaciones y Funciones

Determinar Dominio y Rango de las siguientes funciones:

1. f(x)= 3 / (2x-2)
2. g(x)= √ (2x²-1) / x + 2
3. h(x)= √ (3x-1)
4. j(x)= 6 / (2x-3)
5. t (x) = √ (2x-2) / x-1

Entre los conjuntos A= {2,3,4,6,7,9} y B={-9,-6,-4,-1,0,2,3,7} se define la siguiente relación f entre A y B:

f(x)= x si x es primo
f(x)= -x si x no es primo

La relación así definida es:
a) Inyectiva pero no Sobreyectiva b) No Inyectiva pero si Sobreyectiva
c) Biyectiva d) No es función
e) Es función, pero ni Inyectiva ni Sobreyectiva.

Dados los conjuntos A= {1,2,3,4,5} y B={3,15,24,35} y la ley de correspondencia f: A -- B tal que f= x²+2x , determina:

El diagrama entre el conjunto A y B.
El domino y rango de f.
¿Es biyectiva f? Explica.

Dados los conjuntos A= {1/2,2,1/3,3} y B={5/4,3/2,2,5} y la ley de correspondencia f: A -- B tal que f= (3x+1)/2 , determina:

El diagrama entre el conjunto A y B.
El domino y rango de f.
¿Es biyectiva f? Explica.

Curveball: Un juego para desarrollar la habilidad espacial

Les presento el Curveball un juego que se me parece al de la pelota vasca, donde debes tener precisión en el golpe y en el lugar donde vas a golpear. Se aplica algo sobre plano catersiano y planos en en el espacio. Por favor dejen sus box-scores. Yo logré 8655 puntos en el nivel 4. Inténtalo y verás que te gustará.

Actividad Nº 15: Plano Cartesiano.

Determine la distancia y los puntos medios entre los puntos siguientes:

1.- P(0,0) M (3,5)
2.- N(1,-2) Q(0,1)
3.- A(1/2, 0) B(-1/2, 0)
4.- T(3/2, 5/8) S( 7/3, -1)
5.- C(-2,4) D(2,4)

6.- Determina el perímetro y el área de un rectángulo formado por los ejes y las rectas paralelas a dichos ejes que pasan por el punto P (-4,3).

7.- Representa el triángulo que tiene por vértices los puntos cuyas coordenadas son A(1,2) ; B(3,-3) y C(-1,1). Utilizandopara la distancia. Clacula las longitudes de los lados, el perímetro y el área del triángulo.

8.- Halla el diámetro de una circunferencia de centro C(3,4) que pasa por el punto P(-2,5). Calcula su longitud y el área del círculo.

Actividad Nº 14: Teroremas del Seno, Coseno e Identidades triginométricas.

Resolver por Identidades trigonométicas:

1.- cos 2X / Cos X = 2CosX - SecX

2.- cos 2X = 1 - tg²X / (1 +tg²X )

3.- 1 + ctg²X / (2ctgX) = CscX

4.- Cos 2X / Sen X + Sen 2X / CosX = CscX

5.- 2 - Sec²X / Sec²X = Cos2X

6.- tg 2X/ (1 + tgX *tg 2X) = 2tgX / (1 +tg²X )

7.- Ctg X - tgX = 2Ctg2X

8.- 1/ (1 + tgX *tg 2X) = Cos2X

Resolver por Teorema del Seno o Coseno:

1.- a=10m; b=5√2m; B=30º . Hallar A.

2.- a=200m; b=50m; A=60º . Hallar B , C y c.

3.- a=100m; b=50m; A=60º . Hallar c.

4.- A=45º; B=30º; a=250m . Hallar b , c y C.

El test para los inteligentes y los amigos que no se pueden reemplazar

Les traigo un test de inteligencia que me envío la amiga de CIV009D Lanyineth Hernández para ver cómo esta su coeficiente intelectual y una presentación de power point sobre los amigos que no son sustituibles.

Actividad 13: Ejercicios de trigonometría

1)Llenar la siguiente tabla con los valores de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos (expresarla también en radianes).

(º)	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
rad
sen
cos
tg
csc
sec
ctg

2) Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 9/2 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 30°. Halla la medida del resto de los lados.


3) Hallar X:










Triángulo isosceles













Hallar X e Y:















4) Buscar las razones trigonométricas usando las identidades fundamentales:

cosb= -√2 / 2 , b Є II cuadrante

sena= -1 / 2 , a Є III cuadrante

cscq= 2 , q Є II cuadrante

secb= 2√3 / 3, b Є II cuadrante

ctga= √3 / 3 a Є III cuadrante

tgd= √3 d Є I cuadrante