Actividad Nº 4: Rectas

1. Los segmentos que una recta determina sobre los ejes X y Y son:
Grupo 1: 1 y - 3
Grupo 2: 2 y - 2
Grupo 3: 2 y - 3
Grupo 4: 2 y - 3
Grupo 5: 2 y - 3
Grupo 6: 3 y - 1
Grupo 7: 4 y - 2
Grupo 8: 2 y - 4
Grupo 9: 2 y - 6
respectivamente. Hallar su ecuación general.

2. Una recta pasa par los dos puntos A (- 3, - 1) y B (2. - 6 ) . Hallar su ecuación en la forma simetrica.

3. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento A (- 3, 2 ) . B (1. 6 ) .

4. Determinar el valor de los coeficientes A y B de la ecuación Ax - B y + 4 = 0 de una recta, si debe pasar por l0s puntos:
Grupo 1: C (- 2, 1) y D (0, 6) .
Grupo 2: C (- 3, 3) y D (1, 5) .
Grupo 3: C (- 3, 2) y D (2, 6) .
Grupo 4: C (- 3,-1) y D (1, 1) .
Grupo 5: C (- 3. 1) y D (1. 6) .

Grupo 6: C (- 4, 1) y D (-1, 6) .
Grupo 7: C (- 3, 2) y D (-3, 4) .
Grupo 8: C (- 1, 1) y D (1, -2) .
Grupo 9: C (- 3, 1) y D (-2, 3) .

5. Hallar la ecuación de la recta, determinando los coeficientes de la forma general, que es perpendicular a la recta 3x -4y + 11=0 y pasa por el punto (-1,-3).

6. Demostrar que las rectas 5x- y - 6 =0, x+5y - 22=0 ,
5x- y-32= 0 y x + 5y + 4 = 0 forman un cuadrado.

7. Demostrar que las tres rectas 3x -5y + 7 =0 2 x + 3 y - 8 = 0 y 6x - 7y + 8 = 0 son concurrentes. (Rectas que cortan en un solo punto).

8. Hallar la ecuación de la recta en la forma normal, siendo:
Grupo 1: w=60º p=6
Grupo 2: w=45º p=6

Grupo 3: w=30º p=4
Grupo 4: w=60º p=5
Grupo 5: w=45º p=3
Grupo 6: w=30º p=4
Grupo 7: w=60º p=6

Grupo 8:w=45º p=2
Grupo 9:w=30º p=8

9. Hallar la distancia del origen a la rcta 2x- 3y + 9 =0

10. Hallar la ecuación de la recta cuya distancia del origen es 5 y que pasa por el punto (1,7). (Dos soluciones).

Comentarios

Anónimo dijo…
hola profe Yerniela Miquilena 19.755.217
Luispdzp dijo…
Hola yerniela. Feliz Fin de Semana. Espero que hayas resuelto el problema del cuadrado :)
Luispdzp dijo…
Hola yerniela. Feliz Fin de Semana. Espero que hayas resuelto el problema del cuadrado :)
Anónimo dijo…
Prof. es maria lugo 19.642.854 seccion 19 ing. de petroleo
Anónimo dijo…
presente Ramon Hernandez 19772696 secc 011 d Ing civil
Unefa exelencia educativa buenas noches profesor
rodrigo lopez dijo…
profe rodrigo lopez 19.668.938 ingenieria civil 011 diurno, presenteeeeee
frixnellys dijo…
hola profesor buenas tardes espero que este bien aqui esta mi asistencia frixnellys rios Seccion I 007 D Ing petroleo CI: 18435513
Anónimo dijo…
jerry albarran CI:18443921
SECCION: 007 ING. PETROLEO
jose leonardo dijo…
hola prof soy el alumno
jose leonardo ferreira mendoza
ci:19.247.044
seccion i007d ing. en petróleo
buen fin de semana
Anónimo dijo…
jerry Albarran CI: 18443921
SECCION: 007 Ing. Petroleo
BetsyChavez dijo…
hola profe soy la alumna BETSY CHAVEZ ci:19642877 de la seccion I011D ingenieria civil. ESTOY PRESENTE
YOEL MORENO dijo…
YOEL JOSE MORENO SANGRONIS
C.I19666025
SECCION:019
CARRERA_ING. PETROLEO
ESTA ES M,I ASITENCIAS
UNEFA-ISABELICA
RUBÉN MEJÍAS dijo…
RUBÉN MEJÍAS Cl.19.756.870
SECCIÓN I-011-D
ING.CIVÍL
ASISTENTE
jose leonardo dijo…
prof soy jose no entiendo nada de nada! creoq vo a raspar el exmane si udted no me ayuda de pana xq estoy tapado! xfa ayudeme que no quiero salir raspado y mucho menos ir a reparar nunca en mi vida he reparado algo!
Anónimo dijo…
YORDANY SALAZAR
SECCION: 007
CI: 18421840
marbelis dijo…
Buenos dias profesor espero que la pase bien soy la alumna
Estrada Marbelis C.I.18410033 de la sección 007-D de ing. de petroleo
Victor Manrique dijo…
buenos dias profesor es el alumno Victor Manrique C.I. 18362559
de ing. de petroleo de la sección 007-d que tenga un feliz dia
jorge dijo…
buenos dias profesor el alumno Jorge Saez c.i.:18412962 de la seccion I-007-D dice presente
karentn07 dijo…
hola profe es karentn perez, de la seccion I-007d ingenieria petroleo
karentn07 dijo…
hola profe es karentn perez, de la seccion I-007d ingenieria petroleo
zugeily rojas dijo…
buenas tardes, le escribe la alumna zugeily rojas 18.362.151 de la seccion I-007d ingenieria de petroleo
estefania carvajal dijo…
profesor le escribe la alumna estefania carvajal, 18.364.517 de la seccion I-007d ingenieria de petroleo
Ihovany Avila dijo…
Ihovany Avila CI:18434364
Buenas noches espero que se encuentre bien.
Angela Tejeda dijo…
Angela Tejeda
C.I 18436418
Seccion 007 Ing. Petroleo
Angel Ospino dijo…
Angel Ospino
CI18455282
Seccion 007 Ing. petroleo
Luispdzp dijo…
En el ejercicio Nº6, nombran a cada recta por los nombre l1,l2,l3 y l4 , estas rectas están dadas por su ecuación general (AX + BY+ C =0), por lo tanto pueden hallar las pendientes de cada una de ellas por la fórmula:

m=-A/B (Esta fórmula fue despejada en clase).

Entonces vamos a calcular las pendientes m1,m2,m3,m4.

Recordemos que un cuadrado está formado por cuatros lados iguales que tienen 4 ángulos internos de 90º, esto significa que:
l1 es perpendicular a l2
l1 es prependicular a l3
y l1 es paralelo a l4

l2 es perpendicular a l1
l2 es perpendicualar a l4
y l2 es paralelo a l3

l3 es perpendicular a l1
l3 es perpendicualar a l4
y l3 es paralelo a l2

l4 es perpendicular a l2
l4 es perpendicualar a l3
y l4 es paralelo a l1

Entonces por medio de las pendiente lo demostrarán, recuerden que si las rectas son perpendiculares la pendiente de una recta es el inverso netivo de la otra, y si son paralelas las pendientes de dos rectas son iguales.

En la pregunta Nº 7, tenemos tres rectas, donde tenemos que demostrar que cortan en un sólo punto, entonces este punto tiene que pertenecer a las 3 ecuaciones, (es decir, sus coordenads x e y tienen que cumplir con las ecuaciones de cada recta).
Entonces podemos proceder de la siguiente forma: primero vamos a despejar las dos primeras ecuaciones la variable Y, a cada uno de eso despejes lo vamos a llamar ecuación 1 y 2, posteriormente vamos a igualar la ecuación 1 con la ecuación 2, si se dan cuenta la única variable presente es X, que por ecuación de primer grado la despejamos.
Teniendo el valor de la coordenada X, procedemos a calcular la coordenada Y, utilizando la ecuación 1 o 2 (la que le parezca más fácil).
Entonces ya conocido las coordenas X e Y, la vamos a sustituir en la ecuación general de la tercera recta y comprobaremos si el resultado de la ecuación es igual a cero, si se cumple significa que el punto P(X,Y) pertenece a las tres rectas, y que ellas son concurrentes.
Luispdzp dijo…
En la pregunta Nº8, tienen que utilizar la ecuación normal de la recta que vimos en clase:
x cos w + y sen w -p =0

sustituir los valores del ángulo w y la distancia p (recuerden muchachos que x e y representan las coordenadas de culaquier punto que pertenece a la recta, por lo que no tienen que colocar ningún valor).

Entonces lo que tienen que hacer es buscar el seno y el coseno del ángulo que le tocó a cada grupo para así tener la ecuación final de la recta en forma normal.

En el ejercicio nº 9 nos pide hallar la disntacia que hay desde el origen a una recta dada, el origen es el punto P1(0,0), entonces lo que tienen que hacer es sustituir estas coordenadas en la fórmula de distancia de un punto a una recta que les di en clase.
Luispdzp dijo…
El último ejercicio se requiere de una mayor compresión y análisis, además de ser más cuidadoso en los cálculos por la cantidad de operaciones que tienen:

Si graficamos con los datos que nos dan, observamos que desde el origen a un punto genérico con coordenadas P(X,Y)que pertenece a la recta hay una distancia igual a 5.

Primero debemos usar la fórmula de distancia entre dos puntos en este caso del prnto P1(origen) al punto P:

5= raíz cuadrada ((x-0)2 + (y-0) 2)

que al elevar ambos miembros nos queda de la forma:

x2 + y2 =25 (1)

Por otro lado sabemos que el segmento formado por el origen al punto P, es perpendicular al segmento formado por el punto (1,7) al punto P. Por lo que podemos deducir que la pendiente de un segemnto es perpendicular al oro.

Entonces nos debe quedar la siguiente fórmula:
(y-7) / (x-1) = -x/y (2)

Entonces operamos y nos debe quedar esta ecuación:

x2 + y2 = x + 7y (3)

Entonces al sustituir la ec (1) en (3) nos queda:

25= x + 7y , despejamos x y nos queda:

x= 25 -7y (4)


Entonces sutituimos el valor de x en (4) en la ec. (2), realizando las operaciones pertinentes y nos queda:

50y2 - 350y + 600=0

y que al dividir por 50 (Factor Común) nos queda:

y2 - 7y + 12=0

y factorizando o por ec. de segundo grado nos da las dos soluciones de y:
y1= 3, y2=4

Finalmente utilizando la ec. (4), encontaremos las dos soluciones de las coordenadas x.

Así obtendremos el punto donde la distancia al oriegen es 5, y a su ves este punto junto al punto (1,7) pertenece a la recta que se le está pidiendo.

Finalmente concoidos los dos punnos hallan la ecuación de la recta, primero hallando la pendiente y luego utilizando la ecuación punto-pendiente.
katiusca mascareño dijo…
hola prof soy katiusca mascareño 18410351 de ing de petroleo 007 d
ANGEL CAMACHO dijo…
Angel Camacho
CI 18411108 Seccion 07d
Jenesis Andrade dijo…
Jenesis Andrade
18840879
Seccion 07=D
Anónimo dijo…
Buenas noches prof...
ASISTENCIAS ACTIVIDAD N'4
Luis Lopez 17975760
Antonieta Ocanto 19589930
019 de petroleo.

Hasta pronto.
franco alexis dijo…
Hola profe soy franco alexis C.I 19667082 de la seccion 0198 de petroleo ok!!!
Yoel Moreno dijo…
saludo profesor soy yoel moreno CI 19666025 se la seccion 019 de petroleo
Yoel Moreno dijo…
saludo profesor soy yoel moreno CI 19666025 se la seccion 019 de petroleo
felix romero dijo…
Hola soy felix romero C.I. 18331749 de la seccion 19 de petroleo
luisana duque dijo…
luisana duque c.i 19588719 seccion 019 de petroleo diurno.
Rossmell Llovera dijo…
Hola soy Rossmell Llovera C.I: 19.589.322 019 de petroleo sta muy buena su blog prof me gustaron las reflexiones.....
JUAN CARLOS ALVAREZ dijo…
Buenas prof.. veo muy interesante el blog lo que mas me gusto fueron los videos, y las informaciones q nos brinda JUAN CARLOS ALVAREZ CI: 19.567.381, 019-DE PETROLEO
EDUARDO ROJAS dijo…
HOLA SOY EDUARDO ROJAS CI:19.589.588 SECC: 019 DE PETROLEO.
PREFESOR MUCHAS GRACIAS POR LA REFLEXION QUE COLOCO POR NOSOTROS ESTUVO CHEVERE EL GESTO DE SU PARTE MUCHAS GRACIAS....
AMADO AGUILAR dijo…
HOLA SOY AMADO AGUILAR CI:19.641.177 SECC: 019 DE PETROLEO...
QUE TENGA BUEN DIA CHAO...
LAURA BRACHO dijo…
HOLA SOY LAURA BRACHO CI: 19.567.091. SECC: 019 DE PETROLEO ESPERO Q STE SUPER BIEN. MUY BUENO SU BLOG
RAFAEL BARRERO dijo…
HOLA PROFESOR SOY RAFAEL BARRERO CI 19.641.451. DE LA SECCION 019 DE PETROLEO, ESTA MUY BUENO SU BLOG, CHAO......
Anónimo dijo…
Hola soy yeni apolinar C.I: 19.642.411 seccion 019 de petroleo esta muy bueno su blog profesor me gustaron las reflexiones. chao
Anónimo dijo…
Yerniela Miquilena 19.755.217 Civil 011d
Anónimo dijo…
maria lugo 19.642.854 ing. de petroleo seccion 19
Anónimo dijo…
hola prof soy rogelio acosta CI:19.666.086 de sec:019 de ing de petroleo