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jueves, 31 de enero de 2008

Fin de Semestre: No es un adios sino un hasta luego.

Mis queridos jovenes, hemos culminado un semestre más de su formación, académica, profesional, humanistica e integral, sólo quiero decirles que la exigencia es cada vez mayor, las próximas asignaturas que van a cursar van a requerir de tener un dominio de esta y de las anteriores materias que han cursado, puede ser que algunos de ustedes se tomen esto todavía como un juego, quizás porque piensan que están en la secundaria, pero no, tienen que ubicarse en el contexto actual, y es el de un estudiante de educación superior, próximos profesionales en ingeniería.

Puede ser que no les preste antención a estas palabras, pero quizás cuando la necesidad lo convenga la van a recordar, yo sólo los oriento y guio para que sean mejores personas cada día, y cuando salga de la universidad sean reconocidos por su labor profesional.

Felicito a muchos de ustedes que con todos los problemas habidos y por haber, fueron unos verdaderos luchadores, con la motivación por delante, no dejándose llevar por la frustación o por malos comentarios o críticas no se rindieron y más bien salieron airosos, aprobando sus respectivas asignaturas, y lo más importante, con un conocimiento adicional que los ayudará en los próximos semestres.

Para aquellos que por distintas razones, se encuentran estudiando en ingeniería y no siente que es la carrera a la cual se siente identificado, les pido su reflexión y que Dios los ilumine, ustedes están jóvenes y pueden estudiar la carrera donde sientan que su Proyecto de Vida sea el más exitoso.

Gracias hijas y hijos, por todo sus cariños y aprecios, los llevo todo en mi corazón, fueron especiales para mí, me llevo un aprendizaje con ustedes, tanto en lo bueno como en lo no tan bueno, comprometiendome en mejorar cada día más en todos los sentidos.

Al igual que espero de ustedes que se compromean en mejorar todos los días y en todos los sentidos cada día más y más, esto va dirigido para aquel que saco la más baja nota como para aquel que saco la mejor nota definitiva.

Cuentan con un amigo que estará siempre a la orden, y que espera verlos pronto.
Finalmente, les dejo dos artículos que me envió una amiga del Diplomado Edda, y mi hija Katiuska para que mantenga las fuerzas para los nuevos retos que se les presentan.

Dios los bendiga a todos.





lunes, 14 de enero de 2008

Actividad Nº13 Cosenos Directores de una recta en el espacio y ángulo formado por dos rectas en el espacio.

1. Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos P1(2, 5, - 1) P2(3, - 2, 4) y que está dirigida de P1 a P2.
2. Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos P1 (- 9, 2, 1) P2 (- 7, 0, 2) y que está dirigida de P2 a P1.
3. Dos de los cosenos directores de una recta son 2/3 y 1/3. Hallar el tercer coseno director.
4. Hallar los cosenos directores de una recta si los ángulos directores alfa y beta son 60º y 30º respectivamente.
5. Hallar los cosenos directores de una recta si alfa=45º y gamma= 60º y beta es agudo.
6. Hallar el coseno del ángulo formado por las dos rectas dirigidas cuyos cosenos directores son:
1/6*61/2, 1/3*61/2, -1/3*61/2 y -1/7*141/2, 3/14*141/2, 1/14*141/2.
7. Hallar el ángulo formado por las dos rectas dirigidas cuyos cosenos directores son: 2/7, -3/7, 6/7 y -2/3, 1/3, 2/3.
8. La recta l1 pasa por los puntos (-6,-1,3) , (-3, 2, 7), y la recta l2 pasa por los puntos (4,2,1), (3,-2,5). Hallar el ángulo águdo formado por l1 y l2.

Material de Apoyo para Geometría Analítica en el espacio.

Jóvenes, aqui les dejo dos materiales que ustedes pueden bajar por el blog, uno es el del Prof. Eduardo Reyes de la la Universidada de Toruco en Bolivia, y otro del Prof. Diego Moya sobre puntos, cosenos directores, rectas, planos en el espacio. Espero que los lean y la puedan utilizar en las siguientes actividades.

Nota: Para poder descargar estos archivos, tendrán que hacer click en la palabra Scribd que está en la parte superior de cada uno de los archivos, posteriormente se les abrirá una ventana donde allí si podrán descargar ya sea en word o en acrobat reader.






jueves, 10 de enero de 2008

Actividad Nº 12: Geometría Analítica en el espacio

1. Trazar los puntos cuyas coordenadas son:
Grupo 1: (2,0,1) ; (4,3,2) ; (-2,-2,2)
Grupo 2: (2,1,1) ; (4,0,2) ; (-2,2,-2)
Grupo 3: (-2,0,1) ; (0,3,2) ; (-2,0,2)
Grupo 4: (2,-1,1) ; (4,3,0) ; (2,-2,2)
Grupo 5: (2,-1,0) ; (0,-3,2) ; (-2,-2,0)
Grupo 6: (-2,0,0) ; (-4,3,2) ; (-2,-1,2)
Grupo 7: (2,0,-1) ; (4,-3,-2) ; (0,-2,2)
Grupo 8: (2,-2,1) ; (-4,-3,-2) ; (0,-2,2)

2. Construir el triángulo cuyos vértices son (2,- 1, 3) , (- 1, 1, 2 ) y (1,5,- 2 ) .

3. ¿Cuál es el lugar geomitrico de los puntos cuya coordenada z es igual a - 5?

4. Hallar la distancia entre los puntos P1 (- 1, -2, 2) y P2(2, 4, - 1 ).

5. Demostrar que los puntos P1 (- 2, 4, - 3) P2(4, - 3,- 2) y P3 (- 3, - 2, 4) son los vértices de un triángulo equilátero.

6. Hallar la distancia del punto (- 2, 6, 3) a cada uno de los planos coordenados y al origen.

7. Hallar las coordenadas de los puntos de trisección y el punto medio del segmento cuyos puntos extremos son (5,- 1, 7) y (- 3, 3, 1).

8. Los extremos de un segmento son P1(3, 2, 6) y P2 (8, 3, 8). Hallar las coordenadas del punto P que divide a este segmento en la razón P2P / PPl = - 2.