Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales para la Segunda Prueba Corta

En cada punto de una curva el segmento que la tangente intercepta al eye de las ordenadas es igual a 2xy2. Hallar la curva. Sol: x- x2y=Cy

Hallar la familia de curvas para que la longitud de la parte tangente entre el punto de contacto (x,y) y el eje y es igual al segmento interceptado en y por la tangente. Sol: x2+y2=Cx

Hallar la ecuación de la curva en punto cualquiera (x,y) que pasa por el origen.
Sol: x2+y2=C

La pendiente de la tangente en un punto caulquiera (x,y) es la mitad de la pendiente de la recta que va desde el origen al punto. Sol: y2=Cx

La normal de un punto cualquiera (x,y) y la recta que une el origen con ese punto forma un triángulo isósceles que tiene el eje x como base. Sol: y2- x2=C


Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por Y:

16x2+2p2y-2p3x Sol: 2+C2y-C3x2
y=2px+p4x2 Sol: (y-C2)2=4Cx
xp2-2yp+4x=0 Sol: Cy=x2+C2


Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por X:

y=3px+6p2y2 Sol: y3=3Cx+6C2
p3-2xyp+4y2=0 Sol: 2y=C(C-x)2
p2-xp+y=0 Sol:y=Cx-C2
16y3p2-4xp-y=0 Sol: y4=C(x-C)

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