Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales para la Segunda Prueba Corta

En cada punto de una curva el segmento que la tangente intercepta al eye de las ordenadas es igual a 2xy². Hallar la curva. Sol: x- x²y=Cy

Hallar la familia de curvas para que la longitud de la parte tangente entre el punto de contacto (x,y) y el eje y es igual al segmento interceptado en y por la tangente. Sol: x²+y²=Cx

Hallar la ecuación de la curva en punto cualquiera (x,y) que pasa por el origen.
Sol: x²+y²=C

La pendiente de la tangente en un punto caulquiera (x,y) es la mitad de la pendiente de la recta que va desde el origen al punto. Sol: y²=Cx

La normal de un punto cualquiera (x,y) y la recta que une el origen con ese punto forma un triángulo isósceles que tiene el eje x como base. Sol: y²- x²=C


Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por Y:

16x²+2p²y-2p³x Sol: 2+C²y-C³x²
y=2px+p⁴x² Sol: (y-C²)²=4Cx
xp²-2yp+4x=0 Sol: Cy=x²+C²


Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por X:

y=3px+6p²y² Sol: y³=3Cx+6C²
p³-2xyp+4y²=0 Sol: 2y=C(C-x)²
p²-xp+y=0 Sol:y=Cx-C²
16y³p²-4xp-y=0 Sol: y⁴=C(x-C)