sábado, 20 de junio de 2009

Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales para la Segunda Prueba Corta

En cada punto de una curva el segmento que la tangente intercepta al eye de las ordenadas es igual a 2xy2. Hallar la curva. Sol: x- x2y=Cy

Hallar la familia de curvas para que la longitud de la parte tangente entre el punto de contacto (x,y) y el eje y es igual al segmento interceptado en y por la tangente. Sol: x2+y2=Cx

Hallar la ecuación de la curva en punto cualquiera (x,y) que pasa por el origen.
Sol: x2+y2=C

La pendiente de la tangente en un punto caulquiera (x,y) es la mitad de la pendiente de la recta que va desde el origen al punto. Sol: y2=Cx

La normal de un punto cualquiera (x,y) y la recta que une el origen con ese punto forma un triángulo isósceles que tiene el eje x como base. Sol: y2- x2=C


Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por Y:

16x2+2p2y-2p3x Sol: 2+C2y-C3x2
y=2px+p4x2 Sol: (y-C2)2=4Cx
xp2-2yp+4x=0 Sol: Cy=x2+C2


Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por X:

y=3px+6p2y2 Sol: y3=3Cx+6C2
p3-2xyp+4y2=0 Sol: 2y=C(C-x)2
p2-xp+y=0 Sol:y=Cx-C2
16y3p2-4xp-y=0 Sol: y4=C(x-C)

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