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Actividad Nº13 Cosenos Directores de una recta en el espacio y ángulo formado por dos rectas en el espacio.

1. Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos P1(2, 5, - 1) P2(3, - 2, 4) y que está dirigida de P1 a P2.
2. Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos P1 (- 9, 2, 1) P2 (- 7, 0, 2) y que está dirigida de P2 a P1.
3. Dos de los cosenos directores de una recta son 2/3 y 1/3. Hallar el tercer coseno director.
4. Hallar los cosenos directores de una recta si los ángulos directores alfa y beta son 60º y 30º respectivamente.
5. Hallar los cosenos directores de una recta si alfa=45º y gamma= 60º y beta es agudo.
6. Hallar el coseno del ángulo formado por las dos rectas dirigidas cuyos cosenos directores son:
1/6*61/2, 1/3*61/2, -1/3*61/2 y -1/7*141/2, 3/14*141/2, 1/14*141/2.
7. Hallar el ángulo formado por las dos rectas dirigidas cuyos cosenos directores son: 2/7, -3/7, 6/7 y -2/3, 1/3, 2/3.
8. La recta l1 pasa por los puntos (-6,-1,3) , (-3, 2, 7), y la recta l2 pasa por los puntos (4,2,1), (3,-2,5). Hallar el ángulo águdo formado por l1 y l2.

Actividad Nº 5: La circunferencia. Ecuación ordinaria y general

1. Escribir la ecuación de la circunferencia: Grupo 1: Centro C ( - 3, - 7) y radio 7. Grupo 2: Centro C ( - 3, - 2) y radio 5. Grupo 3: Centro C ( - 4, - 7) y radio 4. Grupo 4: Centro C ( - 4, - 6) y radio 3. Grupo 5: Centro C ( - 2, - 4) y radio 8. Grupo 6: Centro C ( - 3, - 1) y radio 6. Grupo 7: Centro C ( - 5, - 7) y radio 5. Grupo 8: Centro C ( - 2, - 1) y radio 6. Grupo 9: Centro C ( - 3, - 2) y radio 7.
2. Hallar la ecuacion de la circunferencia de centro C ( 2 , - 4) y que es tangente al eje Y.
3. La ecuación de una circunferencia es (x - 3)2+ (y + 4)2= 36. Demostrar que el punto A ( 2 . - 5) es interior a la circunferencia y que el punto B (- 4, 1) es exterior. 4. Una cuerda de la circunferencia x2+y2= 25 está sobre la recta cuya ecuación es: x - 7y + 25 = 0. Hallese la longitud de la cuerda. 5. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio: Grupo 1: 5 Grupo 2: 4 Grupo 3: 8 Grupo 4: 9 Grupo 5: 7 Grupo 6: 3 Grupo 7: 6 Grupo 8: 10 Grupo 9: 5 6. Reducir la ecuación dada a la forma ordinaria, deter…

Ejercicios Nº 3: Torsión

En los ejercicios del Nº1 al 9 utilice los primeros digitos de su cedula, según el orden que tiene cada uno.

1. Un gran árbol de transmisión para la hélice de un barco tiene que transmitir X.X MW a X r/s sin que el estuerzo cortante exceda de XX MN/m2 y sin que eL ángulo de torsión sea superior a un grado en una longitud de XX metros Determinar el diámetro más apropiado si G = 83 GN/m2.

2.Hallar la longitud óe una varilla de bronce de X mm de diámetro para que pueda torcerse dos vueltas completas sm sobrepasar el esfuerzo cortante admisible de XX MPa. Use G = XX GPa.

3. Demostrar que un árbol hueco de sección circular, cuyo diámetro interior sea la mitad del exterior, tiene una resistencia a la torsión que es igual a 15/16 de la que tiene un árbol macizo del mismo diámetro exterior.

4. Un árbol de acero de diámetro constante e igual a XX mm está cargado mediante pares aplicados a engranes montados so¬bre él, según se muestra en la figura. Usando un módulo G = XX GN/m2, calcule el ángulo d…

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