Pitagorás y Trigonometría

Este es el trabajo de Juan Carmona de PQ011D, sobre Pitágoras y Trigonometría.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a² + b² = c²

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Razones trigonométricas

Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP, donde A es un punto del semieje positivo de las x y P(x,y), el punto del extremo, se definen las razones trigonométricas del ángulo en la forma:

• Seno sen alfa = ordenada / radio = y / r
• Coseno cos alfa = abscisa / radio = x / r
• Tangente tg alfa = seno / coseno = ordenada / abscisa = y / x
• Cotangente cotg alfa = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y
• Secante sec alfa = 1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x
• Cosecante cosec alfa = 1 / seno = 1 / (y / r) = r / y

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

	sen(theta) = a / c
	cos(theta) = b / c
	tan(theta) = sen(theta) / cos(theta) = a / b

csc(theta) = 1 / sen(theta) = c / a

sec(theta) = 1 / cos(theta) = c / b

cot(theta) = 1/ tan(theta) = b / a

sen(-x) = -sen(x)
csc(-x) = -csc(x)
cos(-x) = cos(x)
sec(-x) = sec(x)
tan(-x) = -tan(x)
cot(-x) = -cot(x)

Estas son las identidades fundamentales:

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

tan(x+ y) = (tan x+ tan y) / (1 - tan x * tan y)

tan(x- y) = (tan x- tan y) / (1 + tan x * tan y)

sen(2x) = 2 sen x cos x

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = 2 cos²(x) - 1 = 1 - 2 sen²(x)

tan(2x) = 2 tan(x) / (1 - tan²(x))

sen²(x) = 1/2 - 1/2 cos(2x)

cos²(x) = 1/2 + 1/2 cos(2x)

sen x - sen y = 2 sen( (x - y)/2 ) cos( (x + y)/2 )

cos x - cos y = -2 sen( (x-y)/2 ) sen( (x + y)/2 )

LEYES TRIGONOMÉTRICAS

Dado un triángulo abc, con ángulos A,B,C; a está opuesto a A;

b opuesto a B; c opuesto a C,

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) (La Ley del Seno)

c2 = a2 + b2 - 2ab cos(C) b2 = a2 + c2 - 2ac cos(B) a2 = b2 + c2 - 2bc cos(A)

(La Ley del Coseno)

(a - b)/(a + b) = tan 1/2(A-B) / tan 1/2(A+B) (La Ley de la Tangente)