domingo, 12 de octubre de 2008

Actividad Nº3: Máximos y Mínimos Absolutos. Multiplicadores de Lagrange.

Jóvenes van a realizar los ejercicios del capítulo VII de Cálculo Avanzado y de los ejercicios propuestos al final del Compedio de Matemática III del Prof. Carlos Riveiro. de la siguiente forma:

Capítulo VII:

Ejercicios 7.2.
Grupo 1:1-4
Grupo 2:5-8
Grupo 3:9-12
Grupo 4: 13-16

Cálculo de los valores máximos y mínimos locales, así como los puntos de sillas de las siguientes funciones del Compendio del Prof. Carlos Riveiro:

Grupo 5: 1-4
Grupo 6: 5-8


De los ejercicios de los multiplicadores de Lagrange del Compedio:

Extremos relativos de las funciones:
Grupo 1: 1,3,5
Grupo 2: 2,4,6
Grupo 3: 7,1,2
Grupo 4: 3,6,7
Grupo 5: 1,2,4
Grupo 6: 7,3,6

Utilizando Método de Lagrange en f(x,y):
Grupo 1: 1,3
Grupo 2: 2,4
Grupo 3: 1,5
Grupo 4: 3,4
Grupo 5: 2,3
Grupo 6: 4,5

Utilizando Método de Lagrange en f(x,y,z):
Grupo 1: 2,3
Grupo 2: 1,3
Grupo 3: 1,2
Grupo 4: 1,3
Grupo 5: 2,3
Grupo 6: 1,2

50 comentarios:

alvaro dijo...

ÁLVARO ROJAS
C.I. 16.580.775
SECCIÓN 002
ING. EN PETRÓLEO

Angela Tejeda dijo...

hola profesor buenas noches Angela Tejeda I- 004 Ing. Petroleo

Angela Tejeda dijo...

Buenas Noches Prof.
Ihovany Avila
Seccion 004
Ing. Petroleo

karentn07 dijo...

karentn perez
18.376.212
I-004 D
Ingenieria de petroleo

Estefania dijo...

estefania carvajal
18.364.517
I-004 D ingenieria de petroleo

Anónimo dijo...

Damari Adan
C.I. 16.642.532
seccion: 002 - Ing. Petroleo

Anónimo dijo...

buen dia GONZALEZ YULIAN C.I. 16874064 SEC. I-002-D ING. PETROLEO

yohanis sanchez dijo...

hol profe soy yohanis sanchez CI: 18.362.050 bueno yo se la mande ayer mi asistencia pero como q no le llego xq no me nombro en su listado pero en verdad yo se la mande ayer bueno q tenga una feliz noche seccion 004 petróleo

REDIMIDO dijo...

como esta profe feliz comienzo de semana su alumno yordany salazar de seccion 004 de ING.PETROLEO dios les bendiga a todos

Anónimo dijo...

Mario Parra
sec:004
ing Petroleo
Feliz noche profesor..

Anónimo dijo...

buenas noches irani rodriguez i 002 petroleo 16597634

Anónimo dijo...

LORENA LOPEZ
CI. 16.290.319
I-002 PETROLEO

Anónimo dijo...

EVY CARRIZO
ING. PETROELO
SECCION 002

Anónimo dijo...

LUIS SANDOVAL
ING. PETROLEO
I-002
PRESENTE QUERIDO PROFESOR

Anónimo dijo...

hola prof ,soy yheniyer valle ... ya baje lo del prof carlo y la actividad ya empezaremos hacerla

Weriwe dijo...

Wendy Santana
C.I. 18050645
Sección 004D
Ingeniería de Petróleo

luispdzp dijo...

Saludos a todos.

Me alegra que ya bajaron el Compendio y están haciendo la actividad Yheniyer.

Estamos en contacto para cualquier duda.

Dios los cuide.

Anónimo dijo...

Jesus Trossell
seccion:002-d
Ing Petroleo
IV semestre

buenas noches profe espero este bien y que Dios le continue bendiciendo.

saludos a todos.

Anónimo dijo...

Yhoana Alcila
Ingenieria Petroleo
Seccion:002-d
IV Semetre

buenas nocges profe gracias por el ejercicio del primer taller ya lo revise aqui este mi asistencia, y espero que Dios lo colme de mucha sabiduria hasta luego, gracias por todo.

Anónimo dijo...

Suárez Wendy
C.I. 17.905.896
Sección: 002
Ing. Petróleo

jorge dijo...

jorge Leon CI 18015308
SECCION IOO4D PETROLEO

MARIA TORRES dijo...

hola profesor ayer le mande la segunda guia como a las 10:00pm soy maria torres de la seccion I-004-D ING. PETRÓLEO

Luis Mujica dijo...

Luis Mujica C.I 18.344.545
SECCION I-004-I
Ing. Petróleo

Anónimo dijo...

hola profe soy Luis Uribe C.I: 18.347.908 de Ing. Petróleo de la Sección I-004-D esta es mi asistencia

Anónimo dijo...

hola profesor es ana salazar de la seccion I002D de ing. petroleo ya tengo la actividad Dios le bendiga....

Anónimo dijo...

buenas tardes profesor es Zaimy rodriguez aca le dejo mi mensaje de asistencia ya tengo la actividda y disculpe que falte hoy a clases es que estaba en fundayacucho...

Anónimo dijo...

es elismari quiñones de I002 GRACIAS POR LA ACTIVIDAD CHAU

luispdzp dijo...

Hola a todos:

Gracias por las bendicones Ana y Yhoana y por la sabiduría, que me es dada por medio del Espíritu Santo para ayudarlos a ustedes.

Zaymi gracias por avisarme, de todas maneras tus amigos me avisaron. Recuerda que si tienes dudas, mandame un comentario por aca para guiarte.

Igual para todos las amigas y amigos.

Dios los colme de bendiciones y sabiduría a todos. Que el Espíritu Santo ilumine el entendimiento en todos ustedes.

Maikel dijo...

Buenos Dias profe hay cosas muy interazantes en su blog, gracias por la informacion.
Seccion:002
C.I:17903921

Anónimo dijo...

Buenos dias profe soy el alumno yordy peraza de la seccion I004D ing petroleo

Anónimo dijo...

Buenos dias profe soy el alumno Rieegan rodriguez de la seccion I004D ing petroleo

Anónimo dijo...

Buenos dias Profe Soy La alumna Roselis Camacho:18153620 de la seccion I004D

Anónimo dijo...

Adriana Lugo CI.18060002 Ing. DE Petroleo Seccion I_004D

karentn dijo...

Buenas noches profe en la actividad 3 en los extremos relativos de la f(x,y,z)despues de derivar cada uno de ellos no sabemos como realizarlos para ver si nos puede ayudar. espero su pronta respuesta

Miguel Padron s dijo...

MIguel Padron
seccion 004
Ing petrolera

luispdzp dijo...

Hola Karent:

En el Capítulo VII del portal de Cálculo Avanzado y en la página 27 del Compendio del Profesor Carlos Riveiro aparecen ejercicios de extremos relativos en el caso de funciones de tres variables.

Es cierto lo que dices, tienes que empezar hallando las primeras derivadas de las variables de la función. Si te fijas ahora vas a tener un sistema de ecuación homogeneo de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Al resolver este sistemas tendrás el(los) punto(os) crítico(os).

Entonces tienes que hallar las siguientes derivadas:

fxx, fxy, fxz, fyy, fyx, fyz, fzz, fzx, fzy.

Luego vas a calcular el determinante (Hessiano) de la siguiente foma:

D(xo,yo,zo)= fxx fxy fxz
fyx fyy fyz
fzx fzy fzz

y los siguientes determinantes:

Delta1: fxx

Delta2: fxx fxy
fyx fyy

Delta 3: D(xo,yo,zo)

Si todos los determinantes tienen signo positivo, entonces la función tiene un mínimo en P(x0,y0 ).


Si los determinantes tienen signo alterno, comenzando con un valor negativo y fxx (x0,y0 )<0, entonces la función tiene un máximo en P(x0,y0 )

En cualquier otro caso hay duda.


Espero que les sirva.

Dios te bendiga a ti y a todos ustedes.

Anónimo dijo...

buenos dias profesor es daniel mendoza de la seccion I-002 de ing. petroleo esta es mi asistencia y la actividad individual es la siguiente:
¿que pasa cuando el gradiente de una funcion es igual a cero(0)?
el gradiente no se realiza es una duda

Anónimo dijo...

Elismary Quiñonez ("E|y$")
C.I:17.513.712
I-002 Ing. Petroleo
Actividad Individual
¿Que pasa cuando el gradiente de una funcion (Xo,Yo) es igual a cero (0).?
La funcion del gradiente (Xo,Yo)no se realiza es una duda que aun no se define.

alfredo dijo...

alfredo tineo
C.i:17892597
Seccion: I-002-D
Ing petroleo

luispdzp dijo...

Hola jovenes:

La siguientes es para aclarar que la actividad individual NO es para publicar aquí en los comentarios, estas respeuestas al igual que las otras actividades individuales me la tienen que enviar al correo electrónica. Otra cosa, NO pueden tener las mismas preguntas en los integrantes del grupo.

Muchas gracias por su ATENCIÓN.

yohanis sanchez dijo...

hola profe soy la alumna sanchez yohanis de la seccion 004 de petróleo espero que se encuentre fino.profe mas tarde lo llamo porque tengo una duda con la pregunta que usted mando hacer individual bueno chaito

karentn07 dijo...

hola profe soy yo otra ves... pero al darme las tres ecuaciones con tres incognitas a quien voy a eliminar restando a landa o a delta, eso es lo q no entiendo? o cuando se deriva delta es constante y se hace cero?¿? ando toda enredada con ese ejercicio....

luispdzp dijo...

Hola Karent.

Me imagino que tus dudas es sobre los ejercicios en donde tenemos que buscar los extremos condicionados por Multiplicadores de Largrange con funciones de tres variables.


Fíjese que ahora nuestra función de Lagrange tiene una ligera modificación:

L(x,y,z)= f(x,z,z)- landa*g(x,y,z)

Recuerden que la función g(x,y,z) debe ser igual a O.

Entonces tendran que drivar la función L con respecto a x,y,z y landa; por lo tanto tendras 4 derivadas.

Al igualar esta desrivadas a 0 (condición suficiente y necesario para conseguir los extremos condicionados), se van a obtener un sistema de ecuaciones de 4 ecuaciones con 4 incógnitas.

¿Cómo resolverlo?, Les sugiero que utilicen dos ecuaciones para elimianr landa y en esa ecuación sustituirlo en la otra. Es posible que pasen de un sistema de 4 ecuaciones a otro de 2 ecuaciones.

Otra forma es trabajar con los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones visto en Algebra Lineal. (Regla de Cramer o Gauss-Jordan), si les es más sencillo.

Después de obtener el(los) valor(es) de x,y,z,(puntos críticos) y landa; proceden a calcular los detrminantes delta1, delta2 y delta3.

Siguen el criterio que aparece en el Compendio del Prof. Riveiro o en sus libros de cálculo para decidir que tipo de extremo es.

Espero que les sirva de ayuda.

Dios los cuide.

LUIS MUJICA dijo...

Buenas tardes soy luis Mujica de la seccion I-004-D ING.PETRÓLEO

MARIA TORRES dijo...

HOLA PROFESOR SOY MARIA TORRES
SECCION I-004-D
ING. PETRÓLEO

genesis andrade dijo...

Hola prefesor espero este bien soy Genesis Andrede C.I. 18.840.879 de la SECCION I-004-D ING. PETRÓLEO

Anónimo dijo...

Profesor Luis Parada, Mi Nombre es David Morales Baptista.Secci�n:I-002-D.Aula:01.Ingenier�a de Petr�leo.C.I:9.434.19.Profesor ya vi los contenidos de las Actividades 1 y 2 que nos asigno usted y tambi�n resolvi los ejercicios de estas actividades 1 y 2.Gracias.

Anónimo dijo...

Profesor Luis Parada.es David Morales Baptista otra vez diciéndole que ya resolvi los ejercicios de las actividades 1 y 2 que usted nos asigno, Gracias.C.I:9.434.196.Sección:I-002-D.Aula:01.
Ingeniería de Petróleo.

Anónimo dijo...

Hola Prof ...
Brigyt Garcia
CI:18410051
Ing. Petroleo I004D

Anónimo dijo...

Buenas tarde profe es el estudiante Rieegan Rodriguez de la seccion i 004 d de petroleo