Ejercicios para el 3º parcial de Ecuaciones Diferenciales

Resolver:
(D²+2D-15)y=0 Sol: y=C1e^3x + C2e^-5x
(D³+D²-2D)y=0 y=C1 + C2e^x + C3e^-2x
(D²+6D+9)y=0 Sol: y=C1e^-3x + C2xe^-3x
(D²-4D+13)y=0 Sol: y=e^2x(C1 cos3x+C2 sen 3x)
(D²+25)y=0 Sol: y=C1 cos5x+C2 sen 5x
(D⁴+4D²)y=0 Sol: y=C1 +C2x+ C3 cos2x+ C4 sen 2x
(D⁶+9D⁴+24D²+16)y=0 Sol: C1 cosx+ C2 senx + (C3+C4x)cos2x + (C5+C6x) sen2x.

Evalúe:
(D³-3D²+D-1)(e^2x cos 2x) Sol:e^2x( 2 cosx - 11 senx)
(D⁴ - 3D² +D+1)(x cos 2x) Sol:x(29 cos 2x - 2 sen 2x) + cos 2x + 44 sen 2x
(D²-1)(e^x x cos x) Sol: e^x [x(cos x + 2 sen x) + 2 (senx - cosx)]


Resolver por el método del operador inverso:


Resolver por el método de variación de parámetros o constantes:


Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales:


Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de Cauchy y Legendre: