Actividad Nº8: Elipse e Hipérbola

1. La ecuación de una familia de elipse es:

4x² + 9y² + ax + by - 11 = 0. Hallar la ecuación del elemento de la familia que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 1 ).

2. El centro de una elipse es el punto (- 2, - 1) y uno de sus vertices es el punto (3, - 1). Si la longitud de cada lado recto es 4, hallese la ecuación, de la elipse. su excentricidad y las coordenadas de sus focos.

3. Los vértices de una hiperbola son los puntos V (3, 0) y

V'(-3, 0) y sus focos los pantos F(5, 0) y F' ( -5 , 0). Hallar la ecuación de la hiperbola, las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, su excentricidad y la longitud de cada lado recto.

4. Hallar en cada una de las ecuaciones de la hipérbola, las coordenadas de los vértices y foces, las longitudes de los ejes transverso y conjugado, la excentricidad y la longitud de cada lado recto.

9x² - 4y² = 36

9y² - 4x² = 36

4x² - 9y² = 36

x² - 4y² = 4

5. Una hipérbola tiene su centro en el origen y su eje conjugado está sobre el eje X. La longitud de cada lado recto es 2/3 y la hipérbola pasa por el punto (- 1, 2 ) . Hallar su ecuación.

6. Hallar la ecoación de la hipérbola que pasa por los puntos (3, - 2) y (7, 6) , tiene su ccntro en el origen y el eje transverso coincide con el eje X.

7. Hallar los puntos de interseción de la recta 2x - 9y + 12 = 0 con las asíntotas de la hipirbola 4x² - 9y² = 11.

8. Los vértices de una hipérbola son los puntos (- 1, 3) y

(3 , 3 ) , y su excentricidad es 5. Hallar la ecuaci6n de la hipérbola, las coordenadas de sus focos, y las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, y de cada lado recto.

9. El centro de una hipérbola es el punto (2, - 2 ) y uno de sus vértices el punto (0, - 2 ) . Si la longitud de su lado recto es 8, hallar la ecuación de la curva, la longitud de su eje conjugado y su excentricidad.

10. Reducir a la ecuación ordinaria cada una de las ecuaciones generales de hipérbola y determinar las coordenadas del centro, vértices y focos, las longitudes de los ejes transverso y conjugado, y del lado recto, la excentricidad y las ecuaciones de las asíntotas.

x² - 9y² - 4x + 36y - 41=0

4x² -9y² +32x + 36y +64=0

x² - 4y² - 2x +1=0

9x² - 4y² - 2x +1=0

9x² - 4y² +54x + 16y +29=0

3x² - y² +30x + 78=0

Actividad Nº 7: Parábola y Elipse

1. Demostrar que la ecuación 8x² - 40x - 48y + 194 = 0 representa una parábola, y hallar las coordenadas del vértice y del foco. la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto.

2. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto (3, 4) y cuyo foco es el punto (3 , 2) . Hallar también la ecuacion de su directriz y la longitud de su lado recto.

3. Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto (-2, -4). Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas de su foco, la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto. Trazar la gráfica correspondiente.

4. Hallar la ecuación de la pardbola de vértice en el origen y directriz es la recta x + 5 = 0.

5. Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje X y que pasa por los tres puntos (0, 0 ) , (8, - 4) y (3, 1).

6. Una elipse tiene su centro en el origen, y su eje mayor coincide con el eje X. Si uno de los focos es el punto (-3, 0) y la excentricidad es igual a 1/4. Hallar las coordenadas de otro foco, las longitudes de l0s ejes mayor y menor, la ecuación de la elipse y la longitud de cada uno de sus lados rectos.

7. Los vértices de una elipse son 10s puntos (0, 6). (0, - 6), y sas focos son l0s puntos (0. 4), (0, - 4). Hallar su ecuación.

8. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son l0s puntos (2, 0) y (- 2. 0) , y su excentricidad es igual a 2/3.

9. La ecuación de una elipse es 2x² + 8y² +4x - 24y + 12 = 0. Reducir esta ecuación a la forma ordinaria y determinar las coordenadas del centro, de l0s vértices y de los focos; calcular las longitudes del eje mayor. del eje menor, de cada lado recto y la excentricidad.

10. Los focos de una elipse son los puntos ( 3 , 8) y (3, 2 ) , y la longitud de su eje menor es 8. Hallar la ecuación de la elipse, las coordenadas de sus vértices y su excentricidad.