Matemáticas para todos: un blog interesante

Imagen tomada en: http://www.ilhn.com/

En estos días me conseguí en la guía de blogs mexicanos Blogs México una bitácora muy interesante de un Profesor méxicano llamado Néstor Martinez, este blog es Matemáticas para todos, donde el profesor nos explica de forma sencilla desde aritmética, geometría elemental y análitica, hasta el álgebra elemental y líneal.

Tambén ofrece ayuda en el área de Mecánica de Solidos o Fisica I para los estudiantes de las carreras de Ingeniería.

Espero que este blog tambíen les sirva de ayuda en el mundo de las matemáticas divertidas y entretenidas.

Actividad 17: Funciones afín, cuadrática y exponencial

Función Afín.

1. Buscar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(3,2) y Q (5,6).
2. Hallar la función afín correspondiente a la recta que pasa por el punto (5,-2) y de pendiente 3.
3. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y con pendiente 2.
4. Hallar la función afín que pasa por los puntos (-2,-6) y (3,1).
5. Hallar la función afín correspondiente a la recta perpendicular a la recta y= 3x + 11 y que pasa por el punto (-3,2).
6. Hallar la función afín correspondiente a la recta paralela a la recta y= 3x + 11 y que pasa por el punto (4,-2).


Función Cuadrática

Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones. Señale su Dominio y Rango.

1. t(x)= x²- 4x +4
2. p(x)= -2x²- 4x +3
3. b(x)= -x²+ 2x -2
4. f(x)= x²- 9
5. y= 2x²- 8x +6
6. y=-2x²- 2


Función Exponencial

Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones. Señale su Dominio y Rango.

1. t(x)= 3^x
2. p(x)= (1/3)^x
3. b(x)= -(2)^x
4. f(x)= -(2/5)^x- 9
5. y= (4/3)^x
6. y=2^2x

Nota: Para graficar use los siguientes valores de x: {-3,-2,-1,0,1,2,3}

Actividad Nº16: Relaciones y Funciones

Determinar Dominio y Rango de las siguientes funciones:

1. f(x)= 3 / (2x-2)
2. g(x)= √ (2x²-1) / x + 2
3. h(x)= √ (3x-1)
4. j(x)= 6 / (2x-3)
5. t (x) = √ (2x-2) / x-1

Entre los conjuntos A= {2,3,4,6,7,9} y B={-9,-6,-4,-1,0,2,3,7} se define la siguiente relación f entre A y B:

f(x)= x si x es primo
f(x)= -x si x no es primo

La relación así definida es:
a) Inyectiva pero no Sobreyectiva b) No Inyectiva pero si Sobreyectiva
c) Biyectiva d) No es función
e) Es función, pero ni Inyectiva ni Sobreyectiva.

Dados los conjuntos A= {1,2,3,4,5} y B={3,15,24,35} y la ley de correspondencia f: A -- B tal que f= x²+2x , determina:

El diagrama entre el conjunto A y B.
El domino y rango de f.
¿Es biyectiva f? Explica.

Dados los conjuntos A= {1/2,2,1/3,3} y B={5/4,3/2,2,5} y la ley de correspondencia f: A -- B tal que f= (3x+1)/2 , determina:

El diagrama entre el conjunto A y B.
El domino y rango de f.
¿Es biyectiva f? Explica.

Curveball: Un juego para desarrollar la habilidad espacial

Les presento el Curveball un juego que se me parece al de la pelota vasca, donde debes tener precisión en el golpe y en el lugar donde vas a golpear. Se aplica algo sobre plano catersiano y planos en en el espacio. Por favor dejen sus box-scores. Yo logré 8655 puntos en el nivel 4. Inténtalo y verás que te gustará.

Actividad Nº 15: Plano Cartesiano.

Determine la distancia y los puntos medios entre los puntos siguientes:

1.- P(0,0) M (3,5)
2.- N(1,-2) Q(0,1)
3.- A(1/2, 0) B(-1/2, 0)
4.- T(3/2, 5/8) S( 7/3, -1)
5.- C(-2,4) D(2,4)

6.- Determina el perímetro y el área de un rectángulo formado por los ejes y las rectas paralelas a dichos ejes que pasan por el punto P (-4,3).

7.- Representa el triángulo que tiene por vértices los puntos cuyas coordenadas son A(1,2) ; B(3,-3) y C(-1,1). Utilizandopara la distancia. Clacula las longitudes de los lados, el perímetro y el área del triángulo.

8.- Halla el diámetro de una circunferencia de centro C(3,4) que pasa por el punto P(-2,5). Calcula su longitud y el área del círculo.

Actividad Nº 14: Teroremas del Seno, Coseno e Identidades triginométricas.

Resolver por Identidades trigonométicas:

1.- cos 2X / Cos X = 2CosX - SecX

2.- cos 2X = 1 - tg²X / (1 +tg²X )

3.- 1 + ctg²X / (2ctgX) = CscX

4.- Cos 2X / Sen X + Sen 2X / CosX = CscX

5.- 2 - Sec²X / Sec²X = Cos2X

6.- tg 2X/ (1 + tgX *tg 2X) = 2tgX / (1 +tg²X )

7.- Ctg X - tgX = 2Ctg2X

8.- 1/ (1 + tgX *tg 2X) = Cos2X

Resolver por Teorema del Seno o Coseno:

1.- a=10m; b=5√2m; B=30º . Hallar A.

2.- a=200m; b=50m; A=60º . Hallar B , C y c.

3.- a=100m; b=50m; A=60º . Hallar c.

4.- A=45º; B=30º; a=250m . Hallar b , c y C.

Actividad 13: Ejercicios de trigonometría

1)Llenar la siguiente tabla con los valores de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos (expresarla también en radianes).

(º)	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
rad
sen
cos
tg
csc
sec
ctg

2) Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 9/2 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 30°. Halla la medida del resto de los lados.


3) Hallar X:










Triángulo isosceles













Hallar X e Y:















4) Buscar las razones trigonométricas usando las identidades fundamentales:

cosb= -√2 / 2 , b Є II cuadrante

sena= -1 / 2 , a Є III cuadrante

cscq= 2 , q Є II cuadrante

secb= 2√3 / 3, b Є II cuadrante

ctga= √3 / 3 a Є III cuadrante

tgd= √3 d Є I cuadrante

Videos de Donald en el mágico mundo de las matemáticas

Después de tanto dar buscando por aquí y por allá he logrado de subir el video de Donald en el mágico mundo de las matemática en youtube.com. El video está dividido en tres partes.

Actividad Nº 12: Ejercicios Teorema de Pitágoras

Realizar estos ejercicios por el Teorema de Pitagoras (Recordar que a y b son los catetos , c es la hipotenusa)

1) a = ? si b = 5 c = 8

2) b = ? si a =3 c = 10

3) c = ? si a = 10 b = 15

4) a = ? si b = 7 c = 9

5) b = ? si a = 6 c = 10

6) c = ? si a = 13 b = 10

7) a = ? si b =2 c = 10

8) a= x, b=x+2, c=10. Hallar x

9) a=4, b= x-2 , c=x. Hallar x

10) a= x+1 b=x-1, c=5. Hallar x

11) Calcular el área de un triángulo de 6 cm de lado

12) Calcular el área de un triángulo isosceles de 12 m de base y cuyos lados iguales miden 10 m cada uno.

13) Calcular la diagonal de un cuadrado de lado a.

14) Calcular el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 15 cm.

15) Calcular el lado de un rectángulo cuya diagonal mide 10 cm y el otro lado mide 6 cm.

Pitagorás y Trigonometría

Este es el trabajo de Juan Carmona de PQ011D, sobre Pitágoras y Trigonometría.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a² + b² = c²

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Razones trigonométricas

Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP, donde A es un punto del semieje positivo de las x y P(x,y), el punto del extremo, se definen las razones trigonométricas del ángulo en la forma:

• Seno sen alfa = ordenada / radio = y / r
• Coseno cos alfa = abscisa / radio = x / r
• Tangente tg alfa = seno / coseno = ordenada / abscisa = y / x
• Cotangente cotg alfa = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y
• Secante sec alfa = 1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x
• Cosecante cosec alfa = 1 / seno = 1 / (y / r) = r / y

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

	sen(theta) = a / c
	cos(theta) = b / c
	tan(theta) = sen(theta) / cos(theta) = a / b

csc(theta) = 1 / sen(theta) = c / a

sec(theta) = 1 / cos(theta) = c / b

cot(theta) = 1/ tan(theta) = b / a

sen(-x) = -sen(x)
csc(-x) = -csc(x)
cos(-x) = cos(x)
sec(-x) = sec(x)
tan(-x) = -tan(x)
cot(-x) = -cot(x)

Estas son las identidades fundamentales:

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

tan(x+ y) = (tan x+ tan y) / (1 - tan x * tan y)

tan(x- y) = (tan x- tan y) / (1 + tan x * tan y)

sen(2x) = 2 sen x cos x

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = 2 cos²(x) - 1 = 1 - 2 sen²(x)

tan(2x) = 2 tan(x) / (1 - tan²(x))

sen²(x) = 1/2 - 1/2 cos(2x)

cos²(x) = 1/2 + 1/2 cos(2x)

sen x - sen y = 2 sen( (x - y)/2 ) cos( (x + y)/2 )

cos x - cos y = -2 sen( (x-y)/2 ) sen( (x + y)/2 )

LEYES TRIGONOMÉTRICAS

Dado un triángulo abc, con ángulos A,B,C; a está opuesto a A;

b opuesto a B; c opuesto a C,

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) (La Ley del Seno)

c2 = a2 + b2 - 2ab cos(C) b2 = a2 + c2 - 2ac cos(B) a2 = b2 + c2 - 2bc cos(A)

(La Ley del Coseno)

(a - b)/(a + b) = tan 1/2(A-B) / tan 1/2(A+B) (La Ley de la Tangente)

Frases Celebres de Matemática

Estas frases son tomadas del site: Frases de Matemáticas

La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.

René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés.

Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.

Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.

Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.

Henry David Thoreau (1817-1862) Escritor, poeta y pensador.

Las matemáticas pueden ser definidas como aquel tema del cual no sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero.

Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor inglés.

Es completamente lícito para una católica evitar el embarazo recurriendo a las matemáticas, aunque todavía está prohibido recurrir a la física o a la química.

Henry-Louis Mencken (1880-1956) Periodista y escritor estadounidense.

Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura.

Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor inglés.

Planificación de la asignatura Fundamentos de Matemática.

Para los jóvenes que no tienen a la mano la planificación de asignatura, aquí la dejo para que estén pendientes de las próximas evaluaciones. Por cierto, la próxima evaluación será en la semana 13 comprendida entre el 25/06/07 y el 29/06/07.

Actividad Nº 11

Ejercicios de volúmenes

• Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de lado y su arista lateral es de 37 cm.

• Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de 12 cm.
  

• Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?

• Se piensa construir una columna prefabricada de concreto armado de 30 cm de largo y 40 cm de ancho con una altura de 2,40 m. ¿Cuánto será el volumen de concreto que se va a necesitar para el vaciado de este elemento estructural?. Desprecie el volumen del refuerzo metálico (cabillas).

• Calcula en litros el volumen de un cono truncado que tiene las siguientes medidas: radio menor: 20 cm, radio mayor: 40cm generatriz: 80 cm.

Actividad Nº 10

Ejercicios

Perímetro y Área

1. Calcula el perímetro de:

a) un cuadrado de lado 5 cm.

b) un rectángulo de lados 800 cm. y 6 m.

c) una circunferencia de radio 10 cm.

d) una circunferencia de diámetro 16 m.


2. Calcula el área de:

a) un cuadrado de lado 15 cm.

b) un cuadrado de diagonal 8 cm.

c) un rectángulo de lados 15oo cm. y 8 m.

d) un rectángulo de ancho 6 cm. y diagonal 10 cm.

e) un rombo de diagonales 14 cm. y 18 cm.

f) un trapecio de bases 5 cm. y 12 cm. con altura de 4 cm.

g) una circunferencia de diámetro 20 m.

Tablas de Perimetros, Superficies y Volumenes de Figuras Planas y Solidos.

En estas direcciones encontrarán diferentes tablas de figuras planas y solidos donde aparecen las propiedades geométricas siguientes:

• Périmetro
• Area lateral y total
• Volumen

http://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios/form-area-volumen.htm

http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerpos_geometricos.htm

http://math2.org/math/geometry/es-areasvols.htm

http://www.raulybarra.com/notijoya/archivosnotijoya2/2matematicas_perimetros.htm


Aqui tienen una tabla de áreas tomada del blog de Piura Echura:

Actividad Nº 9

Transformar las siguientes medidas:

cantidad	convertir en	Respuesta (número y unidad)
200 m	km
2 cm	m
20 km	m
8 ha	m2
10 ml	l
10 l	cl
20 l	ml
10 m3	dm3
10 cm3	dm3
10 m3	cm3
8 dm3	m3
10 cm3	m3
10 m3	l
10 dm3	l
10 ml	dm3
20 cm3	ml
200 ml	m3
21 millas	km

Otro jueguito el famoso Pacman

Aqui tienen un jueguito de mi época: PACMAN, a ver en cuanto tiempo logran terminar el juego. Dejen sus comentarios con sus box-scores.

Actividad Nº7

Investigar:

Unidades de Medida:

• Longitud
• Superficie
• Capacidad

Conversión de Unidades

Enviarlo por correo electrónico, individual.

Actividad Nº 6

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ACTIVIDAD Nº 6:

Resolver las siguientes inecuaciones:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)