FELIZ NAVIDAD Y PRÓSPERO AÑO NUEVO AMIGAS Y AMIGOS

Jóvenes, esta semana nos tomaremos las vacaciones correspondientes a las navidades y al año nuevo, y de una manera muy especial les deseo lo mejor del mundo para este año que está por venir. Es mi sincero deseo para ustedes, ya que son unas personas maravillosas y se lo merecen. Que pasen un felices pascuas y un próspero año nuevo.

Es el más sincero deseo de su amigo y profesor:

Luis Parada.

Ahhh les dejo este bellísimo artículo que me envío mi muy querida hija Katiuska sobre el verdadero valor de la navidad y para que entendamos que este tiempo no es sólo para comprar regalos y estrenar ropa.

Y antes esta frase que me obsequió otra de mis hijas, Priscila:

El éxito es de los perdedores; ya que todos piensan que todo pasa por suerte; y el éxito es de los que buscan el triunfo donde muchos caen.

Prof. Alberto Mejias (Univesidad de Carabobo, Fac. de Ingeniería)

Dios los bendiga a todos.

En homenaje a un amigo que nos dejo: Juan Carlos Polanco

Jóvenes les dejo este artículo que me envío una amiga de internet sobre el sufrimiento que tuvo que pasar Nuestro Señor Jesucristo para expiar o perdonar nuestros pecados, a veces se nos olvida que él sufrió mucho por nosotros y que por nosostros murió. Esto se lo dedico especialmente a un amigo de la familia llamado Juan Carlos Polanco, quien nos abandonó en estos días motivado a una penosa enfermedad, él era un jóven lleno de esperanzas igual que ustedes, pero que el Señor lo ha llamado para compartir de su gloria, al igual que Jesús, Juan Carlos paso por un martirio en su enfermedad, aunque ya descansa en paz con el Altísimo. A su familia nuestro sentido pésame de parte de toda mi familia.

Paz a sus restos.

Que brille para él la luz perpetua.

El señor es mi pastor nada me faltará

Jóvenes les dejo este vídeo y presentación para aquellos que hemos visto partir a nuestros seres queridos, es un momento muy duro, porque no aceptamos en muchos casos como nos han sido separado, ya sea de forma natural o trágica, sólo Dios sabe lo que hace, y si él lo permitió es porque ellos allá en el cielo estará mejor y que en un futuro no muy lejano nos esperará. Es una prueba de fé y de amor tanto para nuestros seres difuntos como para Papá Dios.

Esto se lo dedico en especial a mis alumnos y los familiares de : Eduardo Rojas, Urquia Asuaje y Heidi Cartaya y en general a todos ustedes por que en algún momento han pérdido momentaneaménte un ser querido, no le digamos adiós, sino un hasta luego. Dios los bendiga.

Pitagorás y Trigonometría

Este es el trabajo de Juan Carmona de PQ011D, sobre Pitágoras y Trigonometría.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a² + b² = c²

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Razones trigonométricas

Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP, donde A es un punto del semieje positivo de las x y P(x,y), el punto del extremo, se definen las razones trigonométricas del ángulo en la forma:

• Seno sen alfa = ordenada / radio = y / r
• Coseno cos alfa = abscisa / radio = x / r
• Tangente tg alfa = seno / coseno = ordenada / abscisa = y / x
• Cotangente cotg alfa = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y
• Secante sec alfa = 1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x
• Cosecante cosec alfa = 1 / seno = 1 / (y / r) = r / y

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

	sen(theta) = a / c
	cos(theta) = b / c
	tan(theta) = sen(theta) / cos(theta) = a / b

csc(theta) = 1 / sen(theta) = c / a

sec(theta) = 1 / cos(theta) = c / b

cot(theta) = 1/ tan(theta) = b / a

sen(-x) = -sen(x)
csc(-x) = -csc(x)
cos(-x) = cos(x)
sec(-x) = sec(x)
tan(-x) = -tan(x)
cot(-x) = -cot(x)

Estas son las identidades fundamentales:

sen2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

tan(x+ y) = (tan x+ tan y) / (1 - tan x * tan y)

tan(x- y) = (tan x- tan y) / (1 + tan x * tan y)

sen(2x) = 2 sen x cos x

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = 2 cos²(x) - 1 = 1 - 2 sen²(x)

tan(2x) = 2 tan(x) / (1 - tan²(x))

sen²(x) = 1/2 - 1/2 cos(2x)

cos²(x) = 1/2 + 1/2 cos(2x)

sen x - sen y = 2 sen( (x - y)/2 ) cos( (x + y)/2 )

cos x - cos y = -2 sen( (x-y)/2 ) sen( (x + y)/2 )

LEYES TRIGONOMÉTRICAS

Dado un triángulo abc, con ángulos A,B,C; a está opuesto a A;

b opuesto a B; c opuesto a C,

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) (La Ley del Seno)

c2 = a2 + b2 - 2ab cos(C) b2 = a2 + c2 - 2ac cos(B) a2 = b2 + c2 - 2bc cos(A)

(La Ley del Coseno)

(a - b)/(a + b) = tan 1/2(A-B) / tan 1/2(A+B) (La Ley de la Tangente)