Actividad Nº 10: Método de Gram Schmidt. Transformación Lineal.

Actividad Individual:

Investigar:

1. Método de Gram-Schmidt.
2. Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a la bases dadas.
3. Cambios de base y matriz asociada.

Actividad Grupal

1. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R³ -->R³ definida por:
T(x,y,z)= [(x+2z),0, (x+y+z)], sabiendo que en los dos conjuntos se toma como base la canónica.

2. Dada la transformación lineal T:R³ -->R³ , tal que: T(x,y,z)= [(x),(x+y), (x-y+z)], sabiendo cuyas bases son las canónicas, calcular la matriz asociada y después calcular las coordenadas del transformado del vector a=(2,1,3).

3. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R³ -->R³ respecto a la bases B1={e1,e2,e3} ={(1,0,2),(2,1,0),(-1,0,1)}; y B2={u,v,w} ={(2,0,2),(4,1,2),(0,1,2)}; definida por: T(x,y,z)= [(x+y),y, (z+y)], y después calcular las coordenadas de a=(3,-2,1) en base B2.

4. Hallar por el proceso de normalizcaión de vectores, los vectores unitarios correspondientes a los siguientes vectores:

4.1.a= (-2,4,-2)
4.2 b= (3,-4,5)
4.3 c= (-1,0,4)

5. Por el método de Gram-Schmidt, Hallar las bases ortonormales de las siguientes bases de vectores en R³.
5.1 e1= (1,1,1), e2=(1,1,0), e3=(0,1,1)
5.2 x1= (1,-1,1), x2=(2,-1,0), x3=(0,2,1)


Bendiciones para todos.

Actividad Nº 6: Sistemas de ecuaciones. Resolución por Cramer y Gauss-Jordan

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el Método de Cramer:

1.1 3x + ay = 3a +1
x/a +ay= 2

1.2 x+y = 1
y + z= -1
z + x= 6

1.3 2x1 + x2 + 5x3 + x4= 5
x1 + x2 – 3x3 – 4x4=-1
3x1 + 6x2 – 2x3 + x4=8
2x1 + 2x2 + 2x3 – 3x4=2


2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el Método de Gauss-Jordan.

2.1 x1 + 2x2 + x3 = 5
3x1 + x2 – 2x3 =1
4x1 - 3x2 – x3 =8

2.2 2x+y-z = 1
4x+2y + 2z= 2
-2x-y+z = 6

Actividad Nº 5: Inversa de una matriz por el método de la adjunta y Sistema de ecuaciones.

Actividad Nº 5:

1. Calcular la matriz inversa utilizando el método de la adjunta:

1.1)

1.2) 2. Hallar el Rango de las siguientes matrices:

2.1) 2.2.)
3. Resolver el siguiente sistema de ecuación mediante la forma AX=B; X=A^-1B

4. Resolver el siguiente sistema de ecuación utilizando el método de Gauss-Jordan:

6x + 2y + 3z= 11
5x + 4y – 2z= 7
3x – 2y + 5z = 6

Operaciones con Matrices, Matriz Transpuesta e Inversa, Determinantes. Ejercicios tipo.

Jovenes, aqui les dejo algunas actividades resueltas por sus compañeros; acerca de las operaciones matriciales, cálculo de la matriz transpuesta e inversa y determinante matricial.

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Ejercicio para el cálculo de la matriz inversa:

Jovenes, aquí les dejo el cáculo de la matriz inversa de orden 3x3, realizada por el método de Gauss- Jordan, este cáculo lo hizo la amiga Mariely de la sección 009 Ing. Petroleo, con su número de Cédula de Identidad y agregando un (0) cero al elemento a33.

Espero que les sirva de ayuda para su resolución.

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Actividad Nº3: Matriz Inversa

1) Entrar a la página de EjerMatrikInversa y calcular las matrices inversas en esta página. Enviar los resultados. Hacer click primero en "naturales" y luego en "enteros".

2) Calcular las siguientes matrices inversas de 3x3, usando el Método de Gauss-Jordan:

2.1) 0 4 6
0 3 4
4 5 3


2.2) 8 2 2
3 5 0
4 5 3


3) Calcular una matriz X que verifique la igualdad:
AX = B, con:

A= 2 3 B= 2 4
1 2 -1 3

4) Calcular las siguientes matrices inversas utilizando la fórmula para matrices de 2x2:

A= -3 2 B= 0 5
5 1 -1/2 -3

Actividad Individual:

A la matriz resultante de la actividad 1, le agregan una fila con los siguientes elementos (1, 2, 1). Hallar su matriz inversa por el método de Gauss.

Investigar:

Determinantes.

Función determinante.

Propiedades de los determinantes.