Actividad Nº 9: Base, Producto Escalar y Producto Vectorial

1. Verificar si los siguientes vectores, forman una base en R³:

Grupo1: a=(2,2,0); b=(4,0,1); c=(0,0,-2)
Grupo2: a=(-2,0,0); b=(0,0,1); c=(1,0,-2)
Grupo3: a=(-1,1,0); b=(2,0,1); c=(0,0,2)
Grupo4: a=(4,4,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo5: a=(1,0,2); b=(2,1,0); c=(-1,0,1)
Grupo6: a=(-4,0,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo7: a=(-2,2,0); b=(1,0,1); c=(0,1,-1)
Grupo8: a=(0,-4,3); b=(3,0,-1); c=(1,2,0)
Grupo9: a=(0,2,0); b=(0,0,1); c=(2,0,-2)
Grupo10: a=(2,0,0); b=(4,0,0); c=(1,1,0)

2. Dada la base B={e1,e2,e3} tal que e1= (2,0,4); e2=(4,2,0); e3=(-2,0,2). Calcular las coordenadas de los siguientes vectores con respecto a la Base B: a=(4,0,2) y b=(-14,-2,-2).

3. Las coordenadas del vector a respecto a la base B={e1,e2,e3} son (8,-2,4)_B .Calcular las coordenadas de a respecto a la base C={u,v,w} sabiendo que e1= (4,-4,0); e2=(2,0,2); e3=(0,2,-2); u= (0,-8,6); v=(6,0,-2); w=(2,4,0).

4. De los vectores del ejercicio 1. Resolver el producto escalar de los tres vectores.

5. Hallar el valor del vector c, que es perpendicular al vector a y al vector b (Perpendicular al plano formado por los vectores a y b).
5.1. a=(1,2,1); b=(0,1,-3/2)
5.2. a= (0, -1/2,2) ; b=(2,-1,3)