Actividad Nº 7: Parábola y Elipse

1. Demostrar que la ecuación 8x² - 40x - 48y + 194 = 0 representa una parábola, y hallar las coordenadas del vértice y del foco. la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto.

2. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto (3, 4) y cuyo foco es el punto (3 , 2) . Hallar también la ecuacion de su directriz y la longitud de su lado recto.

3. Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto (-2, -4). Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas de su foco, la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto. Trazar la gráfica correspondiente.

4. Hallar la ecuación de la pardbola de vértice en el origen y directriz es la recta x + 5 = 0.

5. Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje X y que pasa por los tres puntos (0, 0 ) , (8, - 4) y (3, 1).

6. Una elipse tiene su centro en el origen, y su eje mayor coincide con el eje X. Si uno de los focos es el punto (-3, 0) y la excentricidad es igual a 1/4. Hallar las coordenadas de otro foco, las longitudes de l0s ejes mayor y menor, la ecuación de la elipse y la longitud de cada uno de sus lados rectos.

7. Los vértices de una elipse son 10s puntos (0, 6). (0, - 6), y sas focos son l0s puntos (0. 4), (0, - 4). Hallar su ecuación.

8. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son l0s puntos (2, 0) y (- 2. 0) , y su excentricidad es igual a 2/3.

9. La ecuación de una elipse es 2x² + 8y² +4x - 24y + 12 = 0. Reducir esta ecuación a la forma ordinaria y determinar las coordenadas del centro, de l0s vértices y de los focos; calcular las longitudes del eje mayor. del eje menor, de cada lado recto y la excentricidad.

10. Los focos de una elipse son los puntos ( 3 , 8) y (3, 2 ) , y la longitud de su eje menor es 8. Hallar la ecuación de la elipse, las coordenadas de sus vértices y su excentricidad.

Formulario de Cónicas

Jóvenes aqui les dejo lo que le prometí, el formulario que vamos a utilizar en la solución de cónicas: parábola, elipse e hipérbola, estono significa que tenga que leer e investigar sobre estas cónicas, ya que los ejercicios propuestos son dados de forma diferente. Espero que les sirva de ayuda.

Actividad Nº 6: Eje Radical y Tangentes a la Circunferencia

1. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia

x² + y² - 2 x - 6 y - 3 = 0 en el punto (- 1, 6 ) .

2. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia 4x² + 4y² + 8x + 4 y - 47 = 0 que tengan de pendiente - 3/2.

3. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia que son paralelas a la recta 5x - 5y + 31 = 0.

4. Dada la circunferencia x² + y² - 6x - 2y + 6 = 0, hallar l0s valores de m para l0s cuales las rectas de la familia

y = mx + 3:

a ) Corta a la circunferencia en dos puntos diferentes;
b) Son tangentes:
c) No tienen ningun punto común con la circunferencia.

5. En cada uno de los ejercicios. Hallar la ecuaciones de las tangente y normal y las longitudes de la tangente, normal, subtangente y subnormal, para cada circunferencia y punto de contacto dados.

a) x² + y² = 34; (3,5)

b)x² + y² -2x + 2y -15 = 0; (0,3)

6. Hallar la ecuación del eje radical de las circunferencias

9x² + 9y² -54x - 48y + 64 = 0, x² + y² +8x - 10y + 37 = 0
y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros.

7. Hallar la ecuación del eje radical de las circunferencias

x² + y² -2x + 2y + 10 = 0, 4x² + 4y² -32x - 12y + 37 = 0
y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros.

Si te sientes solo coloca una silla al frente tuyo

Nuestro amigo Ihovany de la sección de Petroleo007 Diurno nos envío este bella presentación, para que recordemos que nunca estamos solos, que siempre tenemos a alguien a nuestro lado, que lo único que tenemos que hacer es hablar con él, sin miedo, a él no le importa si eres un superdotado o una persona con escasos conocimientos, o un pobre o un rico, o un negro o un blanco, o pobre o rico. Sólo habla con él lo que tu corazón siente, sé sincero y el te entenderá.

Lo maravilloso de nuestro mundo y las matemáticas del micro al macromundo

Esta presentación me la envío Elizabeth una amiga educadora mexicana, en el cual nos podemos dar cuenta de las magnitudes a las cuales trabajamos todos los días en matemáticas, física y química, pero que no nos ponemos a pensar en la parte física y real de estos números. Como que es verdad lo que dijo el Sr. Galileo que la matemáticas es el alfabeto con que Dios creo al mundo.

Actividad Nº 5: La circunferencia. Ecuación ordinaria y general

1. Escribir la ecuación de la circunferencia:

Grupo 1: Centro C ( - 3, - 7) y radio 7.

Grupo 2: Centro C ( - 3, - 2) y radio 5.

Grupo 3: Centro C ( - 4, - 7) y radio 4.

Grupo 4: Centro C ( - 4, - 6) y radio 3.

Grupo 5: Centro C ( - 2, - 4) y radio 8.

Grupo 6: Centro C ( - 3, - 1) y radio 6.

Grupo 7: Centro C ( - 5, - 7) y radio 5.

Grupo 8: Centro C ( - 2, - 1) y radio 6.

Grupo 9: Centro C ( - 3, - 2) y radio 7.

2. Hallar la ecuacion de la circunferencia de centro C ( 2 , - 4) y que es tangente al eje Y.

3. La ecuación de una circunferencia es (x - 3)²+ (y + 4)²= 36. Demostrar que el punto A ( 2 . - 5) es interior a la circunferencia y que el punto B (- 4, 1) es exterior.

4. Una cuerda de la circunferencia x²+y²= 25 está sobre la recta cuya ecuación es:

x - 7y + 25 = 0. Hallese la longitud de la cuerda.

5. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio:

Grupo 1: 5

Grupo 2: 4

Grupo 3: 8

Grupo 4: 9

Grupo 5: 7

Grupo 6: 3

Grupo 7: 6

Grupo 8: 10

Grupo 9: 5

6. Reducir la ecuación dada a la forma ordinaria, determinar si representa o no una circunferencia. Si la, respuesta es afirmativa, hallar su centro y su radio.
Grupo 1: 2x²+2y²-10x+6y-15=0
Grupo 2: x²+y²-8x+6y+29=0
Grupo 3: 2x²+2y²-6x+10y+7=0
Grupo 4: 4x²+4y²+28x-8y+53=0
Grupo 5: 16x²+16y²-64x+8y+177=0
Grupo 6: 4x²+4y²-20x+12y-30=0
Grupo 7: 6x²+6y²-30x+18y-45=0
Grupo 8: 8x²+8y²+56x-16y+106=0
Grupo 9: 4x²+4y²-12x+20y+14=0

y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x - 2 y - 24 = 0 , 2x + 7y + 0 = 0.

7. Una cuerda de la circunferencia x²+y²=25 está sobre la recta cuya ecuación es x - 7y +25=0. Hallése la longitud de la cuerda.

8. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia: x²+y²+2x-2y-39=0

en el punto (4, 5 ).

9. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por l0s puntos (- 1, - 4 ) . (2, - 1) y cuyo centro está sobre la recta 4x + 7y + 5 = 0.

10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (11, 4) y es tangente a la circunferencia x²+y²-8x-6y=0 (Dos soluciones.)

El señor es mi pastor nada me faltará

Jóvenes les dejo este vídeo y presentación para aquellos que hemos visto partir a nuestros seres queridos, es un momento muy duro, porque no aceptamos en muchos casos como nos han sido separado, ya sea de forma natural o trágica, sólo Dios sabe lo que hace, y si él lo permitió es porque ellos allá en el cielo estará mejor y que en un futuro no muy lejano nos esperará. Es una prueba de fé y de amor tanto para nuestros seres difuntos como para Papá Dios.

Esto se lo dedico en especial a mis alumnos y los familiares de : Eduardo Rojas, Urquia Asuaje y Heidi Cartaya y en general a todos ustedes por que en algún momento han pérdido momentaneaménte un ser querido, no le digamos adiós, sino un hasta luego. Dios los bendiga.

Y ahora el juego : Matrix Games

El testimonio de Nick

Este es el testimonio de un jóven como cualquiera de ustedes, llamado Nick Vujicic, que tiene unas dotes especiales y que les recuerda que cualquier cosa aunque parezca imposible de relizar, se puede hacer, con constancia, perserverancia y sobre todo con mucha fé.
P.D: Si quieres escuchar el video sin que el sonido de la radio te pertube, lo que tienes que hacer es ubicarte al final del blog y en la radio detiene la música. Espero que les guste muchachos.

Actividad Nº 4: Rectas

1. Los segmentos que una recta determina sobre los ejes X y Y son:
Grupo 1: 1 y - 3
Grupo 2: 2 y - 2
Grupo 3: 2 y - 3
Grupo 4: 2 y - 3
Grupo 5: 2 y - 3
Grupo 6: 3 y - 1
Grupo 7: 4 y - 2
Grupo 8: 2 y - 4
Grupo 9: 2 y - 6
respectivamente. Hallar su ecuación general.

2. Una recta pasa par los dos puntos A (- 3, - 1) y B (2. - 6 ) . Hallar su ecuación en la forma simetrica.

3. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento A (- 3, 2 ) . B (1. 6 ) .

4. Determinar el valor de los coeficientes A y B de la ecuación Ax - B y + 4 = 0 de una recta, si debe pasar por l0s puntos:
Grupo 1: C (- 2, 1) y D (0, 6) .
Grupo 2: C (- 3, 3) y D (1, 5) .
Grupo 3: C (- 3, 2) y D (2, 6) .
Grupo 4: C (- 3,-1) y D (1, 1) .
Grupo 5: C (- 3. 1) y D (1. 6) .
Grupo 6: C (- 4, 1) y D (-1, 6) .
Grupo 7: C (- 3, 2) y D (-3, 4) .
Grupo 8: C (- 1, 1) y D (1, -2) .
Grupo 9: C (- 3, 1) y D (-2, 3) .

5. Hallar la ecuación de la recta, determinando los coeficientes de la forma general, que es perpendicular a la recta 3x -4y + 11=0 y pasa por el punto (-1,-3).

6. Demostrar que las rectas 5x- y - 6 =0, x+5y - 22=0 ,

5x- y-32= 0 y x + 5y + 4 = 0 forman un cuadrado.

7. Demostrar que las tres rectas 3x -5y + 7 =0 2 x + 3 y - 8 = 0 y 6x - 7y + 8 = 0 son concurrentes. (Rectas que cortan en un solo punto).

8. Hallar la ecuación de la recta en la forma normal, siendo:
Grupo 1: w=60º p=6
Grupo 2: w=45º p=6
Grupo 3: w=30º p=4
Grupo 4: w=60º p=5
Grupo 5: w=45º p=3
Grupo 6: w=30º p=4
Grupo 7: w=60º p=6
Grupo 8:w=45º p=2
Grupo 9:w=30º p=8

9. Hallar la distancia del origen a la rcta 2x- 3y + 9 =0

10. Hallar la ecuación de la recta cuya distancia del origen es 5 y que pasa por el punto (1,7). (Dos soluciones).

Vïdeo y Descarga del Libro de Lehmann

Jóvenes, el vídeo de "Donald en el mágico mundo de las matemáticas lo pueden volver a ver haciendo click aquí

Sus comentarios lo dejan en el Foro de Discusión pueden hacer click aquí o en la columna derecha del blog.

Si quieren descargar el Libro de Geometría Analítica de Charles Lehmann pueden hacer click aquí y sólo tienen que seguir los pasas que allí les indican.

Si presentan algún incoveniente, pueden dejar sus comentarios al final de este post.

Relato: El Rey y sus cuatro esposas

Este artículo me lo envío la alumna de Petróleo 007 Diurno, Frixnellys Ríos, espero que les sirva de reflexión, y que recuerden que siempre tienen ustedes a un amigo que nunca los abandonará.

Actividad Nº2: Rectas paralelas, perpendiculares, lugares geométricos, simetrías y asintótas

1. Por medio de las pendientes demuestre que los tres puntos
(6. - 2), (2, 1) y (- 2. 4) son colineales.

2. Hallar la ecuación a la cual debe satisfacer cualquier punto P (x, y) que
pertenezca a la recta que pasa por los dos puntos

Grupo 1: (3, - 1 ) y (4, 3).
Grupo 2: (2, - 2 ) y (5, 3).
Grupo 3: (3, - 1 ) y (6, 3).
Grupo 4: (2, - 1 ) y (7, 3).
Grupo 5: (1, - 1 ) y (6, 4).
Grupo 6: (2, - 1 ) y (7, 3).
Grupo 7: (0, - 1 ) y (7, 4).
Grupo 8: (3, - 1 ) y (7, 1).
Grupo 9: (2, - 1 ) y (3, 3).

3. Hallar la ecuaci6n a la cual debe satisfacer cualquier punto P ( x , y) que pertenezca a la recta que pasa por el punto (3, - I) y que tiene una pendiente igual a:

Grupo 1: 3
Grupo 2: - 2
Grupo 3: - 1
Grupo 4: 7
Grupo 5: - 5
Grupo 6: 2
Grupo 7: 4
Grupo 8: -3
Grupo 9: -4

4. Demostrar que la recta que pasa por los dos puntos (- 2. 5) y (4, 1) es perpendicular a la que pasa por los dos puntos (- 1, 1) y (3, 7) .

5. Una recta l1 pasa por los puntos (3, 2) y (- 4. - 6 ) y otra recta l2 pasa por el punto (- 7, 1) y el punto A cuya ordenada es - 6. Hallar la abscisa del punto A. sabiendo que l1 es perpendicular a l2.

6. Una recta l1 pasa por los puntos (3, 2) y (- 4. - 6 ) y otra recta l2 pasa por el punto (- 7, 1) y el punto A cuya ordenada es:

Grupo 1: 5
Grupo 2: 3
Grupo 3: - 1
Grupo 4: 7
Grupo 5: - 3
Grupo 6: -5
Grupo 7: 4
Grupo 8: -3
Grupo 9: -4

Hallar la abscisa del punto A. sabiendo que l1 es paralela a l2.

7. Hallar los lugares geométricos para x=-1,-2,-3,0,1,2,3 de la siguientes ecuación:
x^2+ y^2- 4=0

8. Buscar las asintótas verticales y horizontales en la ecuación:
2xy - y - 2 = 0