sábado, 16 de agosto de 2008
jueves, 14 de agosto de 2008
Sistemas de Ecuaciones
Amig@s lectores/as en estas vacaciones les estaré publicando una serie de trabajos elaborados por mis estudiantes del semestre que acaba de culminar. Espero que sean de su total utilidad.
Felices Vacaciones.
Felices Vacaciones.
lunes, 28 de julio de 2008
Para mis queridos amigos
Mis queridos estudiantes hemos llegado al final de otro semestre, deseándoles una felices vacaciones y agradaciendóles su colaboración en aprender todo lo referente al Algebra Lineal, que les será útil para posteriores asignaturas.
Cuentan con un amigo que estará siempre a la orden de ustedes, ya sea para aclarar algunas dudas, o sencillmante para pedir una opinión sobre algún problema que se les presente.
Les dejo esta presentación que me envió mi amiga Yajaira y una reflexión final sobre el valor de la amistad.
Mis bendiciones para todos.
Entender la amistad
La verdadera amistad pasa por cinco fases:
La realidad de su presencia.
La forma cómo se presenta.
Quien es el que llega.
Que nos trae de nuevo.
Y su alcance a lo largo de los días.
Estas cinco fases constituyen la esencia
de la pirámide de la amistad.
Con estas guías buscamos
ofrecer herramientas que ayuden
a conseguir que la amistad
sea un pilar fundamental
en la vida humana.
Cuando una amistad llega
a nuestra vida, la recibimos
con manifiesta satisfacción
y decimos, todo orgullosos,
fulano de tal es mi amigo.
En la amistad damos y recibimos,
y sentimos que nuestra vida
es más completa.
En la amistad buscamos
una mano que se apoye
en nuestros hombros
y, juntos, alentarnos
en el camino de la vida.
Hay muchos momentos bellos en la vida, pero uno de los momentos más bello es la llegada de un amigo.
Cuentan con un amigo que estará siempre a la orden de ustedes, ya sea para aclarar algunas dudas, o sencillmante para pedir una opinión sobre algún problema que se les presente.
Les dejo esta presentación que me envió mi amiga Yajaira y una reflexión final sobre el valor de la amistad.
Mis bendiciones para todos.
Entender la amistad
La verdadera amistad pasa por cinco fases:
La realidad de su presencia.
La forma cómo se presenta.
Quien es el que llega.
Que nos trae de nuevo.
Y su alcance a lo largo de los días.
Estas cinco fases constituyen la esencia
de la pirámide de la amistad.
Con estas guías buscamos
ofrecer herramientas que ayuden
a conseguir que la amistad
sea un pilar fundamental
en la vida humana.
Cuando una amistad llega
a nuestra vida, la recibimos
con manifiesta satisfacción
y decimos, todo orgullosos,
fulano de tal es mi amigo.
En la amistad damos y recibimos,
y sentimos que nuestra vida
es más completa.
En la amistad buscamos
una mano que se apoye
en nuestros hombros
y, juntos, alentarnos
en el camino de la vida.
Hay muchos momentos bellos en la vida, pero uno de los momentos más bello es la llegada de un amigo.
viernes, 4 de julio de 2008
Actividad Nº 11: Cambio de base vectorial por transformaciones lineales.
1. Sea Y= AX,una transformación lineal referida a la base E, donde:
A= 1 2 3
1 2 1
1 0 1
y Z1=(1,0,1)t ; Z2=(1,0,-1)t; Z3=(1,-1,-1)t; una nueva base Z. Sabiendo que X=(1,-2,3) respecto a la base E. Hallar:
a) La imagen de X respecto a la transformación.
b) Las coordenadas de X respecto a la nueva base.
c) Hallar la trasformación lineal Yz=BXz correspondientes a Y=AX
d) Tomando en cuenta el resultado del apartado (c). Hallar la imagen Yz, siendo Xz=(1,2,3).
2. Sabiendo Yz= AXz,una transformación lineal referida a la base Z, donde:
A= 1 1 -2
1 2 0
1 1 1
y W1=(1,-1,1)t ; w2=(1,1,0)t; w3=(1,0,-1)t; los vectores referida a una nueva base W. Hallar la misma transformación lineal Yw=BXw referida a la base W.
A= 1 2 3
1 2 1
1 0 1
y Z1=(1,0,1)t ; Z2=(1,0,-1)t; Z3=(1,-1,-1)t; una nueva base Z. Sabiendo que X=(1,-2,3) respecto a la base E. Hallar:
a) La imagen de X respecto a la transformación.
b) Las coordenadas de X respecto a la nueva base.
c) Hallar la trasformación lineal Yz=BXz correspondientes a Y=AX
d) Tomando en cuenta el resultado del apartado (c). Hallar la imagen Yz, siendo Xz=(1,2,3).
2. Sabiendo Yz= AXz,una transformación lineal referida a la base Z, donde:
A= 1 1 -2
1 2 0
1 1 1
y W1=(1,-1,1)t ; w2=(1,1,0)t; w3=(1,0,-1)t; los vectores referida a una nueva base W. Hallar la misma transformación lineal Yw=BXw referida a la base W.
viernes, 27 de junio de 2008
Prueba la capacidad de tu cerebro
Nataly y Kendrif me han enviado este test que está bastante bueno. Gracias muchachos.
jueves, 26 de junio de 2008
Una hermosa historia: Cómo Dios escucha nuestras oraciones. y Juan 3:16
Gracias a Yajaira y Ana por estos mensajes tan hermosos.
Bendiciones para todos.
Bendiciones para todos.
lunes, 16 de junio de 2008
Actividad Nº 10: Método de Gram Schmidt. Transformación Lineal.
Actividad Individual:
Investigar:
1. Método de Gram-Schmidt.
2. Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a la bases dadas.
3. Cambios de base y matriz asociada.
Actividad Grupal
1. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R3 -->R3 definida por:
T(x,y,z)= [(x+2z),0, (x+y+z)], sabiendo que en los dos conjuntos se toma como base la canónica.
2. Dada la transformación lineal T:R3 -->R3 , tal que: T(x,y,z)= [(x),(x+y), (x-y+z)], sabiendo cuyas bases son las canónicas, calcular la matriz asociada y después calcular las coordenadas del transformado del vector a=(2,1,3).
3. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R3 -->R3 respecto a la bases B1={e1,e2,e3} ={(1,0,2),(2,1,0),(-1,0,1)}; y B2={u,v,w} ={(2,0,2),(4,1,2),(0,1,2)}; definida por: T(x,y,z)= [(x+y),y, (z+y)], y después calcular las coordenadas de a=(3,-2,1) en base B2.
4. Hallar por el proceso de normalizcaión de vectores, los vectores unitarios correspondientes a los siguientes vectores:
4.1.a= (-2,4,-2)
4.2 b= (3,-4,5)
4.3 c= (-1,0,4)
5. Por el método de Gram-Schmidt, Hallar las bases ortonormales de las siguientes bases de vectores en R3.
5.1 e1= (1,1,1), e2=(1,1,0), e3=(0,1,1)
5.2 x1= (1,-1,1), x2=(2,-1,0), x3=(0,2,1)
Bendiciones para todos.
Investigar:
1. Método de Gram-Schmidt.
2. Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a la bases dadas.
3. Cambios de base y matriz asociada.
Actividad Grupal
1. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R3 -->R3 definida por:
T(x,y,z)= [(x+2z),0, (x+y+z)], sabiendo que en los dos conjuntos se toma como base la canónica.
2. Dada la transformación lineal T:R3 -->R3 , tal que: T(x,y,z)= [(x),(x+y), (x-y+z)], sabiendo cuyas bases son las canónicas, calcular la matriz asociada y después calcular las coordenadas del transformado del vector a=(2,1,3).
3. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R3 -->R3 respecto a la bases B1={e1,e2,e3} ={(1,0,2),(2,1,0),(-1,0,1)}; y B2={u,v,w} ={(2,0,2),(4,1,2),(0,1,2)}; definida por: T(x,y,z)= [(x+y),y, (z+y)], y después calcular las coordenadas de a=(3,-2,1) en base B2.
4. Hallar por el proceso de normalizcaión de vectores, los vectores unitarios correspondientes a los siguientes vectores:
4.1.a= (-2,4,-2)
4.2 b= (3,-4,5)
4.3 c= (-1,0,4)
5. Por el método de Gram-Schmidt, Hallar las bases ortonormales de las siguientes bases de vectores en R3.
5.1 e1= (1,1,1), e2=(1,1,0), e3=(0,1,1)
5.2 x1= (1,-1,1), x2=(2,-1,0), x3=(0,2,1)
Bendiciones para todos.
sábado, 7 de junio de 2008
Escapa!!! otro juego más...
Vamos a ver cuanto aguantas y si llegas a los 18 segundos!!!. Hoy les traigo el juego del "Escapa" sólo tienes que hacer click en el nombre del mismo y comenzar la diversión. Gracias Mario Carapaica de Petróleo 005 por este juego tan bueno!!!. Recuerden dejar sus puntajes.
jueves, 5 de junio de 2008
lunes, 2 de junio de 2008
Un post con un mensaje desconocido
Mi querida amiga y estudiante Estefanía de Ingienería de Petróleo me ha enviado este bellísimo correo, donde nos aclara algunas situaciones que se nos presentan en innumerables ocasiones en nuestras vidas, y muchas veces no compredemos por qué suceden. Espero que este mensaje les permita entender mucho mejor estas cosas.
Dios los bendiga a todos.
Dios los bendiga a todos.
Gimnasia Cerebral.
Animáte y realiza este divertido test que me envió la amiga Nataly de la sección de CIVIL 011. ¿Qué esperas?.
Actividad Nº 9: Base, Producto Escalar y Producto Vectorial
1. Verificar si los siguientes vectores, forman una base en R3:
Grupo1: a=(2,2,0); b=(4,0,1); c=(0,0,-2)
Grupo2: a=(-2,0,0); b=(0,0,1); c=(1,0,-2)
Grupo3: a=(-1,1,0); b=(2,0,1); c=(0,0,2)
Grupo4: a=(4,4,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo5: a=(1,0,2); b=(2,1,0); c=(-1,0,1)
Grupo6: a=(-4,0,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo7: a=(-2,2,0); b=(1,0,1); c=(0,1,-1)
Grupo8: a=(0,-4,3); b=(3,0,-1); c=(1,2,0)
Grupo9: a=(0,2,0); b=(0,0,1); c=(2,0,-2)
Grupo10: a=(2,0,0); b=(4,0,0); c=(1,1,0)
2. Dada la base B={e1,e2,e3} tal que e1= (2,0,4); e2=(4,2,0); e3=(-2,0,2). Calcular las coordenadas de los siguientes vectores con respecto a la Base B: a=(4,0,2) y b=(-14,-2,-2).
3. Las coordenadas del vector a respecto a la base B={e1,e2,e3} son (8,-2,4)B .Calcular las coordenadas de a respecto a la base C={u,v,w} sabiendo que e1= (4,-4,0); e2=(2,0,2); e3=(0,2,-2); u= (0,-8,6); v=(6,0,-2); w=(2,4,0).
4. De los vectores del ejercicio 1. Resolver el producto escalar de los tres vectores.
5. Hallar el valor del vector c, que es perpendicular al vector a y al vector b (Perpendicular al plano formado por los vectores a y b).
5.1. a=(1,2,1); b=(0,1,-3/2)
5.2. a= (0, -1/2,2) ; b=(2,-1,3)
Grupo1: a=(2,2,0); b=(4,0,1); c=(0,0,-2)
Grupo2: a=(-2,0,0); b=(0,0,1); c=(1,0,-2)
Grupo3: a=(-1,1,0); b=(2,0,1); c=(0,0,2)
Grupo4: a=(4,4,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo5: a=(1,0,2); b=(2,1,0); c=(-1,0,1)
Grupo6: a=(-4,0,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo7: a=(-2,2,0); b=(1,0,1); c=(0,1,-1)
Grupo8: a=(0,-4,3); b=(3,0,-1); c=(1,2,0)
Grupo9: a=(0,2,0); b=(0,0,1); c=(2,0,-2)
Grupo10: a=(2,0,0); b=(4,0,0); c=(1,1,0)
2. Dada la base B={e1,e2,e3} tal que e1= (2,0,4); e2=(4,2,0); e3=(-2,0,2). Calcular las coordenadas de los siguientes vectores con respecto a la Base B: a=(4,0,2) y b=(-14,-2,-2).
3. Las coordenadas del vector a respecto a la base B={e1,e2,e3} son (8,-2,4)B .Calcular las coordenadas de a respecto a la base C={u,v,w} sabiendo que e1= (4,-4,0); e2=(2,0,2); e3=(0,2,-2); u= (0,-8,6); v=(6,0,-2); w=(2,4,0).
4. De los vectores del ejercicio 1. Resolver el producto escalar de los tres vectores.
5. Hallar el valor del vector c, que es perpendicular al vector a y al vector b (Perpendicular al plano formado por los vectores a y b).
5.1. a=(1,2,1); b=(0,1,-3/2)
5.2. a= (0, -1/2,2) ; b=(2,-1,3)
domingo, 1 de junio de 2008
Otro Premio: El Brillante Weblog
El blog 123xyz Matemáticas y algo más, ha recibido un nuevo premio. En esta ocasión por medio de nuestras queridos amigos de la mano de Teresa de Jesús y El blog de Javi de Jaen. Muchas gracias de corazón, por este reconocimiento de parte de mi esposa, de mis queridos estudiantes, lectores y del mío propio. El premio Brillante Weblog 2008 esta dedicado a webs y blogs que resalten por su brillantez tanto en temática como en diseño.Estas son las normas a seguir:
1º.- Al recibir el PREMIO, se ha de escribir un post mostrando el premio y se ha de citar el nombre del blog o web que te lo regala y enlazarlo al post de ese blog o web que te nombra ganador.
2º.- Elegir un mínimo de 7 blogs (pueden ser más) que creas que brillan por su temática y/o su diseño. Escribir sus nombres y los enlaces a ellos. Avisarles de que han sido premiados con el PREMIO “BRILLANTE WEBLOG”.
3º.- Opcional. Exhibir el PREMIO con orgullo en tu blog haciendo enlace al post que tú escribes sobre él.
Nuestros nominados son :
Mis bendiciones para todos.
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