Esta bella canción nos afirma que tenemos un amigo que nunca nos falla, que siempre está con nosotros, tanto en las buenas como en las no tan buenas, canta, baila, viaja rie y llora a nuestro lado. Él es nuestro eterno compañero.
sábado, 29 de agosto de 2009
sábado, 22 de agosto de 2009
De vacaciones... Al fin!!!
De nuevo con ustedes, después de una pausa obligada por la cantidad de trabajo que tuve durante las últimas semanas del semestre en las dos universidades que estoy trabajando; si mis lectores se dieron cuenta, mis últimas publicaciones fueron asignaciones, no me quedaba tiempo para visitarlos. Muchas veces ni hacia ping en los servidores, para notificar alguna actualización, sino que los estudiantes llegaban directo por las asignaciones que servían para práctica y evaluaciones.Al finalizar con todo, tuve que desconectar tanto mi móvil como mi computadora para así poder recargar energías, dedicarme a otras actividades como las domésticas y despejar la mente de los números y las letras por un período de tiempo.
Ahora estando de vacaciones al fin, quiero ofrecerles el "Algo más" que nos sirve de refuerzo en este mundo divertido y entretenido de las matemáticas, espero que les sea de su agrado.
Finalmente les deseo a mis estudiantes, seguidores y lectores unas
Felices Vacaciones.
Felices Vacaciones.
miércoles, 22 de julio de 2009
Ejercicios para el 3º parcial de Ecuaciones Diferenciales
Resolver:
(D2+2D-15)y=0 Sol: y=C1e3x + C2e-5x
(D3+D2-2D)y=0 y=C1 + C2ex + C3e-2x
(D2+6D+9)y=0 Sol: y=C1e-3x + C2xe-3x
(D2-4D+13)y=0 Sol: y=e2x(C1 cos3x+C2 sen 3x)
(D2+25)y=0 Sol: y=C1 cos5x+C2 sen 5x
(D4+4D2)y=0 Sol: y=C1 +C2x+ C3 cos2x+ C4 sen 2x
(D6+9D4+24D2+16)y=0 Sol: C1 cosx+ C2 senx + (C3+C4x)cos2x + (C5+C6x) sen2x.
Evalúe:
(D3-3D2+D-1)(e2x cos 2x) Sol:e2x( 2 cosx - 11 senx)
(D4 - 3D2 +D+1)(x cos 2x) Sol:x(29 cos 2x - 2 sen 2x) + cos 2x + 44 sen 2x
(D2-1)(ex x cos x) Sol: ex [x(cos x + 2 sen x) + 2 (senx - cosx)]
Resolver por el método del operador inverso:
Resolver por el método de variación de parámetros o constantes:
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales:
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de Cauchy y Legendre:
(D2+2D-15)y=0 Sol: y=C1e3x + C2e-5x
(D3+D2-2D)y=0 y=C1 + C2ex + C3e-2x
(D2+6D+9)y=0 Sol: y=C1e-3x + C2xe-3x
(D2-4D+13)y=0 Sol: y=e2x(C1 cos3x+C2 sen 3x)
(D2+25)y=0 Sol: y=C1 cos5x+C2 sen 5x
(D4+4D2)y=0 Sol: y=C1 +C2x+ C3 cos2x+ C4 sen 2x
(D6+9D4+24D2+16)y=0 Sol: C1 cosx+ C2 senx + (C3+C4x)cos2x + (C5+C6x) sen2x.
Evalúe:
(D3-3D2+D-1)(e2x cos 2x) Sol:e2x( 2 cosx - 11 senx)
(D4 - 3D2 +D+1)(x cos 2x) Sol:x(29 cos 2x - 2 sen 2x) + cos 2x + 44 sen 2x
(D2-1)(ex x cos x) Sol: ex [x(cos x + 2 sen x) + 2 (senx - cosx)]
Resolver por el método del operador inverso:
Resolver por el método de variación de parámetros o constantes:
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales:
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de Cauchy y Legendre:
sábado, 27 de junio de 2009
Ejercicios para el 2º examen parcial de Ecuaciones Diferenciales UC
1. Hallar las trayectorias ortogonales de cada una de las siguientes curvas:
x+2y=C Sol: y-2x=K
xy=C Sol: x2-y2=C
x2+2y2=C Sol: y=Kx2
y=Ce-2x Sol: y2=x+K
y2=x3/(C-x) Sol: (x2+y2)2=K(2x2+y2)
2. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene 300 galones de agua en un inicio, en los que se disolvieron 50 libras de sal. Al tanque entra agua pura con un flujo de 3 gal/min y, con el tanque bien agitado, sale el mismo flujo. Deduzca una ecuación diferencial que exprese la cantidad x(t) de sal que hay en el tanque cuando el tiempo es t.
3. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene al principio 300 galones de agua, en los que se han disuelto 50 Ib de sal. Al tanque entra otra sahnuera a un flujo de 3 gal/min y, estando bien mezclado el contenido del tanque, salen tan sólo 2 gal/min. Si la concentración de la solución que entra es 2 lb/gal, deduzca una ecuación diferencial que exprese la cantidad de sal, x(t), que hay en el tanque cuando el tiempo es t.
4. Por un agujero circular de área Ao, en el fondo de un tanque, sale agua. Debido a la fricción y a la contracción de la corriente cerca del agujero, el flujo de agua, por segundo, se reduce a cAo(2gh)1/2, donde g =32pies/seg2.
5. Un termómetro se mantenía guardado en una habitación de temperatura 80ºF, cinco minutos después de haberlo sacado de la habitación el termómetro marca 70ºF, otros cinco minutos después marca 65ºF ,calcule la temperatura del exterior. Solución: Ta= 20ºF
6. La temperatura del agua sube de 10ªC a 20ºC en 5 minutos cuando el agua está colocada en un recinto cuya temperatura es de 40ºC.
Calcule:
La temperatura en un instante de tiempo t. (Sol: T= 40 -30 e -8x10-2t)
La temperatura del agua a cabo de 20 minutos y media hora. (Sol: T= 33,94ºC y 37,28ºC )
¿Cuándo será la temperatura del agua a 30ºC? (Sol: t= 13,73 min)
7. Se tiene un tanque de forma esférica, inicialmente lleno de agua. El líquido escapa por un orificio de 3 cm2, situado en la base del tanque. (Tome el coeficiente de descarga igual a 1).
Calcule:
a)El tiempo de vaciado del tanque. (Sol: ts= 20288,341s=338,14 min)
b)El tiempo para el cual existe en el tanque un volumen de agua igual al 50% del volumen inicial. (Sol: t=7735, 37 s= 128,93 min).
c)Idem al anterior para 20% de Vo. (Sol: t= 230,30 min).
Nota: En el caso de volumen de revolución dv= pix2
8. Calcular el tiempo en que tarda en vaciarse un tanque de forma de cono invertido, que inicialmente está lleno de agua en su totalidad, si éste se va por un orificio de 4 cm2, situado en su vértice; Las dimensiones del cono son: altura: 6 mts, base 4 mts.
(Sol: ts= 6953, 12 s= 113,89 min).
Nota: En el caso de volumen de revolución dv= pix2
x+2y=C Sol: y-2x=K
xy=C Sol: x2-y2=C
x2+2y2=C Sol: y=Kx2
y=Ce-2x Sol: y2=x+K
y2=x3/(C-x) Sol: (x2+y2)2=K(2x2+y2)
2. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene 300 galones de agua en un inicio, en los que se disolvieron 50 libras de sal. Al tanque entra agua pura con un flujo de 3 gal/min y, con el tanque bien agitado, sale el mismo flujo. Deduzca una ecuación diferencial que exprese la cantidad x(t) de sal que hay en el tanque cuando el tiempo es t.
3. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene al principio 300 galones de agua, en los que se han disuelto 50 Ib de sal. Al tanque entra otra sahnuera a un flujo de 3 gal/min y, estando bien mezclado el contenido del tanque, salen tan sólo 2 gal/min. Si la concentración de la solución que entra es 2 lb/gal, deduzca una ecuación diferencial que exprese la cantidad de sal, x(t), que hay en el tanque cuando el tiempo es t.
4. Por un agujero circular de área Ao, en el fondo de un tanque, sale agua. Debido a la fricción y a la contracción de la corriente cerca del agujero, el flujo de agua, por segundo, se reduce a cAo(2gh)1/2, donde g =32pies/seg2.
5. Un termómetro se mantenía guardado en una habitación de temperatura 80ºF, cinco minutos después de haberlo sacado de la habitación el termómetro marca 70ºF, otros cinco minutos después marca 65ºF ,calcule la temperatura del exterior. Solución: Ta= 20ºF
6. La temperatura del agua sube de 10ªC a 20ºC en 5 minutos cuando el agua está colocada en un recinto cuya temperatura es de 40ºC.
Calcule:
La temperatura en un instante de tiempo t. (Sol: T= 40 -30 e -8x10-2t)
La temperatura del agua a cabo de 20 minutos y media hora. (Sol: T= 33,94ºC y 37,28ºC )
¿Cuándo será la temperatura del agua a 30ºC? (Sol: t= 13,73 min)
7. Se tiene un tanque de forma esférica, inicialmente lleno de agua. El líquido escapa por un orificio de 3 cm2, situado en la base del tanque. (Tome el coeficiente de descarga igual a 1).
Calcule:
a)El tiempo de vaciado del tanque. (Sol: ts= 20288,341s=338,14 min)
b)El tiempo para el cual existe en el tanque un volumen de agua igual al 50% del volumen inicial. (Sol: t=7735, 37 s= 128,93 min).
c)Idem al anterior para 20% de Vo. (Sol: t= 230,30 min).
Nota: En el caso de volumen de revolución dv= pix2
8. Calcular el tiempo en que tarda en vaciarse un tanque de forma de cono invertido, que inicialmente está lleno de agua en su totalidad, si éste se va por un orificio de 4 cm2, situado en su vértice; Las dimensiones del cono son: altura: 6 mts, base 4 mts.
(Sol: ts= 6953, 12 s= 113,89 min).
Nota: En el caso de volumen de revolución dv= pix2
sábado, 20 de junio de 2009
Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales para la Segunda Prueba Corta
En cada punto de una curva el segmento que la tangente intercepta al eye de las ordenadas es igual a 2xy2. Hallar la curva. Sol: x- x2y=Cy
Hallar la familia de curvas para que la longitud de la parte tangente entre el punto de contacto (x,y) y el eje y es igual al segmento interceptado en y por la tangente. Sol: x2+y2=Cx
Hallar la ecuación de la curva en punto cualquiera (x,y) que pasa por el origen.
Sol: x2+y2=C
La pendiente de la tangente en un punto caulquiera (x,y) es la mitad de la pendiente de la recta que va desde el origen al punto. Sol: y2=Cx
La normal de un punto cualquiera (x,y) y la recta que une el origen con ese punto forma un triángulo isósceles que tiene el eje x como base. Sol: y2- x2=C
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por Y:
16x2+2p2y-2p3x Sol: 2+C2y-C3x2
y=2px+p4x2 Sol: (y-C2)2=4Cx
xp2-2yp+4x=0 Sol: Cy=x2+C2
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por X:
y=3px+6p2y2 Sol: y3=3Cx+6C2
p3-2xyp+4y2=0 Sol: 2y=C(C-x)2
p2-xp+y=0 Sol:y=Cx-C2
16y3p2-4xp-y=0 Sol: y4=C(x-C)
Hallar la familia de curvas para que la longitud de la parte tangente entre el punto de contacto (x,y) y el eje y es igual al segmento interceptado en y por la tangente. Sol: x2+y2=Cx
Hallar la ecuación de la curva en punto cualquiera (x,y) que pasa por el origen.
Sol: x2+y2=C
La pendiente de la tangente en un punto caulquiera (x,y) es la mitad de la pendiente de la recta que va desde el origen al punto. Sol: y2=Cx
La normal de un punto cualquiera (x,y) y la recta que une el origen con ese punto forma un triángulo isósceles que tiene el eje x como base. Sol: y2- x2=C
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por Y:
16x2+2p2y-2p3x Sol: 2+C2y-C3x2
y=2px+p4x2 Sol: (y-C2)2=4Cx
xp2-2yp+4x=0 Sol: Cy=x2+C2
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales resolubles por X:
y=3px+6p2y2 Sol: y3=3Cx+6C2
p3-2xyp+4y2=0 Sol: 2y=C(C-x)2
p2-xp+y=0 Sol:y=Cx-C2
16y3p2-4xp-y=0 Sol: y4=C(x-C)
martes, 9 de junio de 2009
Actividad Asistida Nº2
Resolver de forma individual:
Estos ejercicios corresponden al Equilibrio de Fuerzas de Cuerpos Rígidos. (Capítulo IV).
Bendiciones para todos.
- 2 ejercicios del apartado 4.1 a 4.63 (página 172 al 183 del Beer-Jhonston).
- 2 ejercicios del apartado 4.63 al 4.95 (página 187 al 191 del Beer- Jhonston).
Estos ejercicios corresponden al Equilibrio de Fuerzas de Cuerpos Rígidos. (Capítulo IV).
Bendiciones para todos.
sábado, 23 de mayo de 2009
jueves, 21 de mayo de 2009
Ahora que estoy vivo, premio de la amistad
Gracias Salvador por este premio bloguero de la amistad, en este espacio tambíen cuenta con un amigo.
Bendiciones para todos.
sábado, 25 de abril de 2009
EL PLAN Y EL PLAN DE DlOS PARA MÍ
Imagen disponible en: www.iglesiamacedonia.org
En momentos de duda, de confusión, de "noche oscura", cuando quiero hacer "lo que yo he planeado" y no tengo claridad de lo que Dios quiere que haga, tengo que detenerme y confrontar mis planes con los suyos.
Veo cómo hizo Jesús en Getsemaní: pidió ayuda a sus discípulos más cercanos, a Pedro, Santiago y Juan, pidió al Padre Dios que de ser posible alejara el cáliz que debía beber y le dijo: "No se haga mi voluntad, sino la tuya".
Así dialogamos con Jesús, en una especie de regateo interno que nos divide y nos agota, porque no queremos ceder a lo que es su voluntad.
Cuando tomamos la decisión de hacerlo, con "determinada determinación", se experimenta un gozo como de ángeles, que consuela y da la fortaleza, fortaleza de lo divino en lo humano, necesaria para llevar adelante lo que Dios quiere.
Y podemos ver desde Dios que las murallas que no nos dejaban actuar como él quería, se derrumban entre cantos de alabanza... y vemos cómo desaparecen los odios, los caprichos y los egoísmos. Sólo queda el infinito amor que me impulsa a hacer el bien y sólo el bien.
Dice el Cantar de los Cantares (8, 7):
Las aguas torrenciales no pueden apagar el amor, ni los ríos anegarlo.
Si alguien ofreciera toda su fortuna a cambio del amor, tan sólo conseguiría desprecio.
En el plan de Dios somos amados y amamos. Somos bendecidos y bendecimos. Somos sanados y sanamos.
Así somos instrumentos de Dios para sanar y bendecir.
miércoles, 22 de abril de 2009
sábado, 4 de abril de 2009
Bendición para conocer y discernir las propias capacidades
En el nombre de Jesús, hoy le pido a Dios Padre que te bendiga para que puedas ver con claridad las capacidades personales y los talentos que Dios te ha dado. Que llegues a ser un trabajador competente en el campo laboral para cual Dios te ha creado. Que puedas ir descubriendo los muchos talentos que aún están escondidos en ti. Que también el Santo Espíritu de Dios te bendiga ayudándote a entender y a desarrollar tus dones y carismas. Que los dones y los frutos del Espíritu Santo se sigan multiplicando y sean evidentes en tu vida para ayudar a otros. Te bendigo con la unción de Dios para que se cumpla el próposito especial que Él tiene para tu vida.
Amén.
Amén.
miércoles, 25 de marzo de 2009
Bienvenida, Cumpleblog y Premios
Hola a todos:
Hoy iniciamos un nuevo semestre, en esta oportunidad estaremos orientándoles en la asignatura Estática Aplicada; una asignatura correspondiente al Ciclo Profesional de Ingeniería Civil, en esta parte vamos a estudiar las fuerzas externas e internas en estructuras isostáticas planas, solicitadas por cargas de cualquier tipo y el trazo de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores.
De mi parte cuentan con todo mi apoyo y esperemos que los resultados sean favorables al final de este semestre. ;)
Les voy a dejar el Programa tentativo que aparece en la siguiente dirección:
Programa de Estática Aplicada
Finalmente les deseo lo mejor y que en este semestre formemos un excelente equipo de trabajo colaborativo.
Este blog ya tiene dos años en línea, mi sincero agradecimiento a mi querida esposa Angélica por sus sugerencias y el diseño de esta página para que les sea lo más entretenida y divertida posible para todos mis seguidores, lectores y estudiantes que con sus comentarios enriquecen este sitio.
En medio de este aniversario el blog 123xyz Matemáticas y algo más, ha recibido nuevos premios, unos de manos de mi querida esposa Angélica, y otros de manos de mis amig@s en la red Helena y Salvador; todos desde sus blogs Las Rutas de Angélica, el Blog de Helena y Salvador: Mis vivencias e inquietudes. Muchas gracias de corazón, por este reconocimiento a tod@s ustedes, gracias también a mis esudiantes, lectores y seguidores. Gracias por su apoyo constante y su amistad. Para mí es muy grato compartirlos con otros blogs que resaltan y enriquecen la blogosfera por su brillantez tanto en temática como en diseño, también por servir de estimulo para la motivación y el esfuerzo personal.
Mis nominados son :
Hoy iniciamos un nuevo semestre, en esta oportunidad estaremos orientándoles en la asignatura Estática Aplicada; una asignatura correspondiente al Ciclo Profesional de Ingeniería Civil, en esta parte vamos a estudiar las fuerzas externas e internas en estructuras isostáticas planas, solicitadas por cargas de cualquier tipo y el trazo de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores.
De mi parte cuentan con todo mi apoyo y esperemos que los resultados sean favorables al final de este semestre. ;)
Les voy a dejar el Programa tentativo que aparece en la siguiente dirección:
Programa de Estática Aplicada
Finalmente les deseo lo mejor y que en este semestre formemos un excelente equipo de trabajo colaborativo.
Este blog ya tiene dos años en línea, mi sincero agradecimiento a mi querida esposa Angélica por sus sugerencias y el diseño de esta página para que les sea lo más entretenida y divertida posible para todos mis seguidores, lectores y estudiantes que con sus comentarios enriquecen este sitio.
En medio de este aniversario el blog 123xyz Matemáticas y algo más, ha recibido nuevos premios, unos de manos de mi querida esposa Angélica, y otros de manos de mis amig@s en la red Helena y Salvador; todos desde sus blogs Las Rutas de Angélica, el Blog de Helena y Salvador: Mis vivencias e inquietudes. Muchas gracias de corazón, por este reconocimiento a tod@s ustedes, gracias también a mis esudiantes, lectores y seguidores. Gracias por su apoyo constante y su amistad. Para mí es muy grato compartirlos con otros blogs que resaltan y enriquecen la blogosfera por su brillantez tanto en temática como en diseño, también por servir de estimulo para la motivación y el esfuerzo personal.
Mis nominados son :
Expresando mi sentir
Salvador: mis vivencias e inquietudes
De todos los días
VERSOS AL VUELO
Sede de Infinito
Un padre de familia
Yo soy creyente católico
POR LA VIDA y NADA MÁS QUE POR LA VIDA.
El blog de Helena
Dios laico
Salvador: mis vivencias e inquietudes
De todos los días
VERSOS AL VUELO
Sede de Infinito
Un padre de familia
Yo soy creyente católico
POR LA VIDA y NADA MÁS QUE POR LA VIDA.
El blog de Helena
Dios laico
Ah!!! y con mucho gusto mi vida amada me traigo tu saludo por el día del amor y la amistad, el cual también comparto con todos los ganadores, aunque el 14 de febrero ya pasó, la amistad supera fechas y fronteras. Bendiciones para todos.
domingo, 15 de marzo de 2009
Bendición para recibir fuerzas
En el nombre de Jesús, hoy le pido a Dios Padre que te bendiga para que te llenes de su fuerza y que así alabes y glorifiques su presencia en ti, puesto que Èl es tu roca y tu torre fuerte. Èl es la fuente de toda tu energía y sólo Él puede dar poder al débil y fuerza al que no la tiene. Aun los más jóvenes y los más fuertes tienen momentos en los que se sienten débiles. Pero tú renovarás las fuerzas en la medida en que esperes en el Señor. Tendrás la capacidad de remontarte a lo alto como las águilas. Entonces correrás y no te cansarás, caminarás y no te caerás en el camino. Clama a Dios para que esta bendición suya te conceda la fuerza suficiente para cumplir cada tarea que esté en sintonía con su santa voluntad. Que la fuerza del Señor en ti, te sirva para asumir los trabajos más difíciles, aquellos que ninguno de tus hermanos quiere tomar. Que esa energía que viene de Dios te guíe para sostener a los débiles, sin ufanarte de las fuerzas que posees, ya que haz de tener siempre presente que ellas vienen del Señor y de su bendición.
Amén.
Amén.
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