Actividad Nº 8: Dependencia Lineal e Independencia Lineal

1. Expresar el vector v:( 2,1,2) como combinación lineal de los vectores:

Grupo1: a:(0,1,2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo2: a:(0,1,1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,0)
Grupo3: a:(2,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,1,0)
Grupo4: a:(1,0,2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,-1)
Grupo5: a:(1,1,0); b:(1,-1,0) y c: (1,0,1)
Grupo6: a:(0,1,-2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo7: a:(0,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,-0)
Grupo8: a:(2,-1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,-1,0)
Grupo9: a:(1,0,-2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,1)
Grupo10: a:(1,-1,0); b:(1,-1,0) y c: (-1,0,1)


2. Utilice la combinación lineal nula: pa + qb = 0 y pc+qd=0, donde a, b, c y d son los siguientes vectores:
Grupo1: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo2: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo3: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo4: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo5: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo6: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo7: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo8: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo9: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo10: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Verificar si son linealemente independientes o dependientes.


3. Estudie si los siguientes conjuntos de vectores de R³ son linealmente dependientes:
a) {(0, 1, 0), (1, 1, −1), (−1, 0, 1)} c) {(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 0)}
b) {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 1)} d) {(1, 0, 0), (a, 1, 0), (0, a, 1): a ∈R }

4) ¿Para qué valores de a el conjunto {(a, 1, 0), (1, 0, 0), (1, a, 0)} es linealmente dependiente?

5) Determine si los vectores de los siguientes conjuntos son linealmente dependientes. En caso afirmativo, determine una relación de dependencia.
{(1, 2, 3), (1, 3, 2), (0, −1, 1)} b) {(1, 0, 1, 0), (2, 1, 3, 1), (0, 1, 1, 1), (2, 2, 4, 2)}