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*♣* Las Rutas de Angélica *♣*: Corona de Adviento: Preparación a la Venida de la Natividad del Señor y nos ayuda a rogarle a Cristo infunda en nuestra alma su luz. La corona de adviento tien...

Los números naturales

 

Imagen tomada de: importancia.org

    Los números naturales han sido el primer sistema de numeración del hombre, cuando tuvo la necesidad de ir contando la cantidad de alimentos y provisiones que tenia para subsistir, luego sería tambien para ser usado en la parte económica e industrial.

A partir de esta necesidad el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Estos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades.

Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.

Debido a la importancia de este conjunto de números se creó un símbolo especial para identificarlo, usaremos la letra  para representar el conjunto de los números naturales; así, cuando veas esta  en un libro de matemáticas, o en alguna clase, sabrás a qué se refiere.

¿Te has preguntado cuál es el último número natural?  No hay, sencillamente no existe un número natural que sea más grande que todos los demás, cada vez que pienses en uno, podrás encontrar muchos que sean mayores que él.  Como no terminan nunca, decimos que 

 es un conjunto infinito.

Parte tomada de: https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/que-son-los-numeros-naturales/1/

Conjunto de números

 

Para poder agrupar, computar, enumerar o clasificar debemos saber primero como se clasifican o como está compuesto el conjunto de todos los números.

Según Ecured,  conjuntos de números, en su forma más genérica se refiere a los grandes conjuntos de números  como: naturales, enteros, fraccionarios, racionales, irracionales, reales, imaginarios y   complejos. 

1) Conjunto de los Números Naturales (N).
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

El conjunto de los números naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:

• Tiene un número infinito de elementos
• Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.
• El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).
  

2) Conjunto de los Números Cardinales (N*).
N* = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....} Al Conjunto de los números naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales.

3) Conjunto de los números fraccionarios (Q+)
Q+ = { 0, ½ , 2, 3/4 3, 9/7,.....}

Este conjunto surge por la necesidad de dar solución a la división en el conjunto de los números naturales, cuando el dividendo es múltiplo del divisor y distinto de cero esta operación no tiene solución dicho conjunto.
Los números fraccionarios son aquellos que se expresan de las forma o como una expresión decimal periódica.

4) Conjunto de los Números Enteros (Z).
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

El Conjunto de los números enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?).
Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N* U Conjunto de los Números Enteros negativos.
Z = Tiene 3 Subconjuntos:

• Enteros Negativos: Z ¯
• Enteros Positivos: Z +
• Enteros Positivos y el Cero: Z+ U {0}

Por lo tanto, el Conjunto de los números enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
Z = Z - U {0} U Z +

5) Conjunto de los Números Racionales Q.
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

El conjunto de los números racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los números naturales, números cardinales y números enteros.
Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los números enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a/b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero.
El conjunto de los números racionales (Q ) se ha construido a partir del conjunto de los números enteros (Z).

Se expresa por comprensión como: Q = { a /b tal que a y b€ Z; y b≠ 0 }

Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de la subdivisión.
Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes.

6) Conjunto de Números Irracionales (I).

I = Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos.

Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción.
Ejemplos: 1,4142135....
0,10200300004000005....

7) Conjunto de Números Reales (R).
R = {....- 10, -1, - ¾, - ½, - ¼, 0, ¼ , √2, 5 , .....}

Surgen de la necesidad de reunir los racionales y los irracionales en un solo conjunto. Se denotan por R. R= {Q U irracionales}.

8) Conjunto de Números Imaginarios (i)

Surgen por la necesidad de obtener las raíces de índice par de cantidades negativas. Se denotan por i. La unidad de los números imaginarios es la raíz cuadrada de – 1 y se denota por i, así que: i = √-1.
Debes tener en cuenta:
i2 = -1, i 3 = - i, i 4 = 1.

9) Conjunto de Números Complejos (C)

La unión de los números reales con los imaginarios da origen a los números complejos denotados por C.

Vamos a empezar con el conjunto de Números Naturales (N) y su operaciones para la próxima.

Porque cada día aprendemos más...

luispdzp

Los números

 

Para Wikipedia, Un número, en ciencia, es una abstracción que representa una cantidad o una magnitud. En matemáticas un número puede representar una cantidad métrica o más generalmente un elemento de un sistema numérico o un número ordinal que representará una posición dentro de un orden de una serie determinada. Los números complejos se usan como una herramienta útil para resolver problemas algebraicos y que algebraicamente son un mero añadido a los números reales, que a su vez ampliaron el concepto de número ordinal. Sobre todo, un número real resuelve el problema de comparación de dos medidas, tanto si son conmensurables como inconmensurables. Ejemplo: el lado de un cuadrado es conmensurable con su perímetro, pero el lado del cuadrado con la diagonal del mismo son inconmensurables.

También, en sentido amplio, indica el carácter gráfico que sirve para representarlo; dicho símbolo gráfico de un número recibe propiamente la denominación de numeral o cifra. El que se escribe con un solo guarismo se llama dígito.

El concepto de número incluye abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales, complejos, y también números de tipo más abstracto como los números hipercomplejos, que generalizan el concepto de número complejo, o los números hiperreales, los superreales y los surreales, que incluyen a los números reales como subconjunto.

En fin, para poder contar cosas o representar tamaños o magnitudes debemos contar o enumerar, por esta razón necesitamos de los números, y con estos números que han sido clasificados podemos hacer diferente operaciones.

A seguir aprendiendo cada día mas...

La necesidad de aprender

  Hola amigos:

El hombre es un ser racional que ha ido evolucionando con el largo del tiempo, ha cambiado su forma de vivir y de relacionarse con el medio porque ha cambiado su conducta y ha tomado nuevos hábitos.

Estos hábito nuevos lo ha logrado obteniendo nuevas formas de vida, que ha sido transmitidas de generación en generación.

La base de que el hombre genere patrones nuevos es por medio de la enseñanaza y el aprendizaje.

Acá estaremos dando pequeños tips para que este hombre o mujer, que empieza como un niño o niña vaya adquiriendo nuevos conocimientos, en nuestro caso serán de matemáticas, religión y de naturaleza sin dejar por fuera también el lenguaje.

Iremos aprendiendo cada día más...

luispdzp

Método de Cross

MÉTODO DE CROSS

•       Creado por Harry Cross en 1932.

•       Método para la resolución de estructuras hiperestáticas.

•       No utiliza sistemas de ecuaciones como otros métodos.

•       En su época no existían comercialmente las computadoras.

•       Se requería de una gran labor aritmética para resolver los sistemas de ecuaciones en la resolución de sistemas estáticamente indeterminados

•       Permite verificar las condiciones de equilibrio en cualquier etapa de la solución.

•       Otra característica significativa es que permite entender con claridad el funcionamiento de una estructura, en cuanto a sus cargas y geometría.

Bot Ruso que trabaja con Instagram, en período de prueba

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Forma de pago de Influencer Cash

Hola queridos amig@s:

Hace poco le escribi a lapersona que habia recibido pago de la pagina Influencer Cash, y me comentó que el primer pago lega al mes, el siguente en 14 días y los siguentes cada 7 días o semanalmente.

Seguimos pues a la espera de saber si esta página es SCAM o no.

Si me llega Pago, les publico la tan valiosa prueba para poder confiar en esta plataforma.

Dios los cuide,

Esperemos por lapagina de InfluencerCash

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Vamos a esperar a ver si la página de InfluencerCash no sea SCAM y realice los pagos para asi darle con seguridad. Si quieren trabajar en tareas por los momentos con la empresa Figure Eight que si es seria y te paga. Cualquier duda me deja sus comentarios. Recuerde que tenemos el servicio de tutorias online.
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Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras  o de la escuela de Pitágoras se refiere a los lados de un triángulo rectángulo.  En efecto, los lados tiene nombres especiales: Los catetos, lados que conforman el ángulo recto y la hipotenusa, el teorema establece una relación que permite calcular la longitud de la hipotenusa cuando se conocen las longitudes de los catetos.

En este orden de ideas, el teorema de Pitágoras es tal vez la proposición más estudiada por los  matemáticos profesionales y aficionados. 

Donde:

a ,b: catetos                                      c: hipotenusa

Ejercicios:

1.            Es un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm y la medida de la hipotenusa excede en 4 cm,  a la longitud del otro cateto.

La medida de la hipotenusa es:

A.6                                        B. 10                                     C.12                                      D. 2

2.            Cuál es la medida del cateto de mayor longitud de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 40 cm y la medida del otro cateto excede en 8 cm a la medida del cateto menor?

A. 48cm                               B.32 cm                               C. 24 cm                              D. 8       

3. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?  

4.  El lado de un cuadrado mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el resultado hasta las décimas).  

5. Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide su hipotenusa y halla su perímetro y su área.

6. Observa la figura. Si  a = 10 cm, ¿cuánto mide el lado  b?   

7. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

8. Calcula lo que mide la diagonal de un rectángulo sabiendo que uno de sus lados mide 8 cm y que su perímetro es de 30 cm.

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Despejes de variables

Se deben sumar términos semejantes: las “x” con las “x” las “y” con las “y”.

Primero se suma y se restan los términos, se deben colocar de una lado de la igualdad los términos correspondiente de la variable a despejar y del otro los otros términos (de otras variables e independientes).

Luego el coeficiente de la variable pasa dividiendo si es un entero, o pasa dividiendo si es una fracción, (si es una fracción impropia, el numerador pasa al otro lado dividiendo y el denominador pasa multiplicando).

Si la variable es de forma exponencial (Xⁿ), pasa al otro lado como una raíz-enesima.

Si es una raíz e-nesima de la variable pasa en forma exponencial.

Hay otros casos, como cuando la variable es exponencial, pero no se estudiará en este curso.

Ejemplos:

5x – 4x -7 = 6 -8x -9

5x -4x + 8x = 6-9 +7 Se agrupan los términos

9x=4 Se suman y restan términos por ambos lados de la igualdad

X= 4/9 El coeficiente que acompaña a la X pasa dividiendo para el otro lado de la igualdad.

Observaciones: Cuando el término a despejar es negativo, puede pasar por el otro lado con signo positivo y los otros términos permanecen de signo, ahora si el término a despejar es positivo cambia los términos hacia el otro lado cambiado de signo.

4 -3x + 7 = 6

3x= 4 +7 -6 (Los términos 4 y 7 no cambia de signo, ya que el término -4x paso a ser 4x a pasar al otro lado de la igualdad)

3x= 5

X= 5/3

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