viernes, 27 de junio de 2008
Prueba la capacidad de tu cerebro
Nataly y Kendrif me han enviado este test que está bastante bueno. Gracias muchachos.
jueves, 26 de junio de 2008
Una hermosa historia: Cómo Dios escucha nuestras oraciones. y Juan 3:16
Gracias a Yajaira y Ana por estos mensajes tan hermosos.
Bendiciones para todos.
Bendiciones para todos.
lunes, 16 de junio de 2008
Actividad Nº 10: Método de Gram Schmidt. Transformación Lineal.
Actividad Individual:
Investigar:
1. Método de Gram-Schmidt.
2. Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a la bases dadas.
3. Cambios de base y matriz asociada.
Actividad Grupal
1. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R3 -->R3 definida por:
T(x,y,z)= [(x+2z),0, (x+y+z)], sabiendo que en los dos conjuntos se toma como base la canónica.
2. Dada la transformación lineal T:R3 -->R3 , tal que: T(x,y,z)= [(x),(x+y), (x-y+z)], sabiendo cuyas bases son las canónicas, calcular la matriz asociada y después calcular las coordenadas del transformado del vector a=(2,1,3).
3. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R3 -->R3 respecto a la bases B1={e1,e2,e3} ={(1,0,2),(2,1,0),(-1,0,1)}; y B2={u,v,w} ={(2,0,2),(4,1,2),(0,1,2)}; definida por: T(x,y,z)= [(x+y),y, (z+y)], y después calcular las coordenadas de a=(3,-2,1) en base B2.
4. Hallar por el proceso de normalizcaión de vectores, los vectores unitarios correspondientes a los siguientes vectores:
4.1.a= (-2,4,-2)
4.2 b= (3,-4,5)
4.3 c= (-1,0,4)
5. Por el método de Gram-Schmidt, Hallar las bases ortonormales de las siguientes bases de vectores en R3.
5.1 e1= (1,1,1), e2=(1,1,0), e3=(0,1,1)
5.2 x1= (1,-1,1), x2=(2,-1,0), x3=(0,2,1)
Bendiciones para todos.
Investigar:
1. Método de Gram-Schmidt.
2. Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a la bases dadas.
3. Cambios de base y matriz asociada.
Actividad Grupal
1. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R3 -->R3 definida por:
T(x,y,z)= [(x+2z),0, (x+y+z)], sabiendo que en los dos conjuntos se toma como base la canónica.
2. Dada la transformación lineal T:R3 -->R3 , tal que: T(x,y,z)= [(x),(x+y), (x-y+z)], sabiendo cuyas bases son las canónicas, calcular la matriz asociada y después calcular las coordenadas del transformado del vector a=(2,1,3).
3. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R3 -->R3 respecto a la bases B1={e1,e2,e3} ={(1,0,2),(2,1,0),(-1,0,1)}; y B2={u,v,w} ={(2,0,2),(4,1,2),(0,1,2)}; definida por: T(x,y,z)= [(x+y),y, (z+y)], y después calcular las coordenadas de a=(3,-2,1) en base B2.
4. Hallar por el proceso de normalizcaión de vectores, los vectores unitarios correspondientes a los siguientes vectores:
4.1.a= (-2,4,-2)
4.2 b= (3,-4,5)
4.3 c= (-1,0,4)
5. Por el método de Gram-Schmidt, Hallar las bases ortonormales de las siguientes bases de vectores en R3.
5.1 e1= (1,1,1), e2=(1,1,0), e3=(0,1,1)
5.2 x1= (1,-1,1), x2=(2,-1,0), x3=(0,2,1)
Bendiciones para todos.
sábado, 7 de junio de 2008
Escapa!!! otro juego más...
Vamos a ver cuanto aguantas y si llegas a los 18 segundos!!!. Hoy les traigo el juego del "Escapa" sólo tienes que hacer click en el nombre del mismo y comenzar la diversión. Gracias Mario Carapaica de Petróleo 005 por este juego tan bueno!!!. Recuerden dejar sus puntajes.
jueves, 5 de junio de 2008
lunes, 2 de junio de 2008
Un post con un mensaje desconocido
Mi querida amiga y estudiante Estefanía de Ingienería de Petróleo me ha enviado este bellísimo correo, donde nos aclara algunas situaciones que se nos presentan en innumerables ocasiones en nuestras vidas, y muchas veces no compredemos por qué suceden. Espero que este mensaje les permita entender mucho mejor estas cosas.
Dios los bendiga a todos.
Dios los bendiga a todos.
Gimnasia Cerebral.
Animáte y realiza este divertido test que me envió la amiga Nataly de la sección de CIVIL 011. ¿Qué esperas?.
Actividad Nº 9: Base, Producto Escalar y Producto Vectorial
1. Verificar si los siguientes vectores, forman una base en R3:
Grupo1: a=(2,2,0); b=(4,0,1); c=(0,0,-2)
Grupo2: a=(-2,0,0); b=(0,0,1); c=(1,0,-2)
Grupo3: a=(-1,1,0); b=(2,0,1); c=(0,0,2)
Grupo4: a=(4,4,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo5: a=(1,0,2); b=(2,1,0); c=(-1,0,1)
Grupo6: a=(-4,0,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo7: a=(-2,2,0); b=(1,0,1); c=(0,1,-1)
Grupo8: a=(0,-4,3); b=(3,0,-1); c=(1,2,0)
Grupo9: a=(0,2,0); b=(0,0,1); c=(2,0,-2)
Grupo10: a=(2,0,0); b=(4,0,0); c=(1,1,0)
2. Dada la base B={e1,e2,e3} tal que e1= (2,0,4); e2=(4,2,0); e3=(-2,0,2). Calcular las coordenadas de los siguientes vectores con respecto a la Base B: a=(4,0,2) y b=(-14,-2,-2).
3. Las coordenadas del vector a respecto a la base B={e1,e2,e3} son (8,-2,4)B .Calcular las coordenadas de a respecto a la base C={u,v,w} sabiendo que e1= (4,-4,0); e2=(2,0,2); e3=(0,2,-2); u= (0,-8,6); v=(6,0,-2); w=(2,4,0).
4. De los vectores del ejercicio 1. Resolver el producto escalar de los tres vectores.
5. Hallar el valor del vector c, que es perpendicular al vector a y al vector b (Perpendicular al plano formado por los vectores a y b).
5.1. a=(1,2,1); b=(0,1,-3/2)
5.2. a= (0, -1/2,2) ; b=(2,-1,3)
Grupo1: a=(2,2,0); b=(4,0,1); c=(0,0,-2)
Grupo2: a=(-2,0,0); b=(0,0,1); c=(1,0,-2)
Grupo3: a=(-1,1,0); b=(2,0,1); c=(0,0,2)
Grupo4: a=(4,4,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo5: a=(1,0,2); b=(2,1,0); c=(-1,0,1)
Grupo6: a=(-4,0,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo7: a=(-2,2,0); b=(1,0,1); c=(0,1,-1)
Grupo8: a=(0,-4,3); b=(3,0,-1); c=(1,2,0)
Grupo9: a=(0,2,0); b=(0,0,1); c=(2,0,-2)
Grupo10: a=(2,0,0); b=(4,0,0); c=(1,1,0)
2. Dada la base B={e1,e2,e3} tal que e1= (2,0,4); e2=(4,2,0); e3=(-2,0,2). Calcular las coordenadas de los siguientes vectores con respecto a la Base B: a=(4,0,2) y b=(-14,-2,-2).
3. Las coordenadas del vector a respecto a la base B={e1,e2,e3} son (8,-2,4)B .Calcular las coordenadas de a respecto a la base C={u,v,w} sabiendo que e1= (4,-4,0); e2=(2,0,2); e3=(0,2,-2); u= (0,-8,6); v=(6,0,-2); w=(2,4,0).
4. De los vectores del ejercicio 1. Resolver el producto escalar de los tres vectores.
5. Hallar el valor del vector c, que es perpendicular al vector a y al vector b (Perpendicular al plano formado por los vectores a y b).
5.1. a=(1,2,1); b=(0,1,-3/2)
5.2. a= (0, -1/2,2) ; b=(2,-1,3)
domingo, 1 de junio de 2008
Otro Premio: El Brillante Weblog
El blog 123xyz Matemáticas y algo más, ha recibido un nuevo premio. En esta ocasión por medio de nuestras queridos amigos de la mano de Teresa de Jesús y El blog de Javi de Jaen. Muchas gracias de corazón, por este reconocimiento de parte de mi esposa, de mis queridos estudiantes, lectores y del mío propio. El premio Brillante Weblog 2008 esta dedicado a webs y blogs que resalten por su brillantez tanto en temática como en diseño.Estas son las normas a seguir:
1º.- Al recibir el PREMIO, se ha de escribir un post mostrando el premio y se ha de citar el nombre del blog o web que te lo regala y enlazarlo al post de ese blog o web que te nombra ganador.
2º.- Elegir un mínimo de 7 blogs (pueden ser más) que creas que brillan por su temática y/o su diseño. Escribir sus nombres y los enlaces a ellos. Avisarles de que han sido premiados con el PREMIO “BRILLANTE WEBLOG”.
3º.- Opcional. Exhibir el PREMIO con orgullo en tu blog haciendo enlace al post que tú escribes sobre él.
Nuestros nominados son :
Mis bendiciones para todos.
sábado, 31 de mayo de 2008
Meme.
Mi amiga lojeda ha tenido a bien pasarme un meme que es para que nos conozcamos mejor los blogueros. Gracias por haberme incluido en la lista.
Las normas del Meme son:
Las normas del Meme son:
1.-Poner el enlace de la persona que te envía el meme en el blog.
2.-Escribir las reglas en el blog.
3.-Compartir 6 cosas no importantes y 6 que nos gusten.
4.-Avisar a 6 personas y dejar comentarios en sus blogs.
Aquí está lo que me gusta:
2.- El ayudar al más necesitado.
3.- Estar en familia.
4.- Salir a comer o pasear con mi esposa y mamisuegra.
5.- Una buena misa de sanación.
6.- Disfrutar de un buen descanso.
Ahora viene lo malo, cosas que no acepto:
1.- El chisme.
2.- La envidia.
3.- La anarquía.
4.- El materialismo.
5.- La violencia o maltrato hacia el más débil.
6.- La guerra.
Le paso el meme a:
Cultivando la amistad de Eli
LAMS-SERVICIOS
De la mano de Teresa de Jesús
Mis escritos...poemario
Koinonía en línea
Dios los cuide.
miércoles, 28 de mayo de 2008
Actividad Nº 8: Dependencia Lineal e Independencia Lineal
1. Expresar el vector v:( 2,1,2) como combinación lineal de los vectores:
Grupo1: a:(0,1,2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo2: a:(0,1,1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,0)
Grupo3: a:(2,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,1,0)
Grupo4: a:(1,0,2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,-1)
Grupo5: a:(1,1,0); b:(1,-1,0) y c: (1,0,1)
Grupo6: a:(0,1,-2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo7: a:(0,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,-0)
Grupo8: a:(2,-1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,-1,0)
Grupo9: a:(1,0,-2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,1)
Grupo10: a:(1,-1,0); b:(1,-1,0) y c: (-1,0,1)
2. Utilice la combinación lineal nula: pa + qb = 0 y pc+qd=0, donde a, b, c y d son los siguientes vectores:
Grupo1: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo2: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo3: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo4: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo5: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo6: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo7: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo8: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo9: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo10: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Verificar si son linealemente independientes o dependientes.
3. Estudie si los siguientes conjuntos de vectores de R3 son linealmente dependientes:
a) {(0, 1, 0), (1, 1, −1), (−1, 0, 1)} c) {(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 0)}
b) {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 1)} d) {(1, 0, 0), (a, 1, 0), (0, a, 1): a ∈R }
4) ¿Para qué valores de a el conjunto {(a, 1, 0), (1, 0, 0), (1, a, 0)} es linealmente dependiente?
5) Determine si los vectores de los siguientes conjuntos son linealmente dependientes. En caso afirmativo, determine una relación de dependencia.
{(1, 2, 3), (1, 3, 2), (0, −1, 1)} b) {(1, 0, 1, 0), (2, 1, 3, 1), (0, 1, 1, 1), (2, 2, 4, 2)}
Grupo1: a:(0,1,2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo2: a:(0,1,1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,0)
Grupo3: a:(2,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,1,0)
Grupo4: a:(1,0,2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,-1)
Grupo5: a:(1,1,0); b:(1,-1,0) y c: (1,0,1)
Grupo6: a:(0,1,-2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo7: a:(0,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,-0)
Grupo8: a:(2,-1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,-1,0)
Grupo9: a:(1,0,-2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,1)
Grupo10: a:(1,-1,0); b:(1,-1,0) y c: (-1,0,1)
2. Utilice la combinación lineal nula: pa + qb = 0 y pc+qd=0, donde a, b, c y d son los siguientes vectores:
Grupo1: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo2: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo3: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo4: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo5: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo6: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo7: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo8: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo9: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo10: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Verificar si son linealemente independientes o dependientes.
3. Estudie si los siguientes conjuntos de vectores de R3 son linealmente dependientes:
a) {(0, 1, 0), (1, 1, −1), (−1, 0, 1)} c) {(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 0)}
b) {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 1)} d) {(1, 0, 0), (a, 1, 0), (0, a, 1): a ∈R }
4) ¿Para qué valores de a el conjunto {(a, 1, 0), (1, 0, 0), (1, a, 0)} es linealmente dependiente?
5) Determine si los vectores de los siguientes conjuntos son linealmente dependientes. En caso afirmativo, determine una relación de dependencia.
{(1, 2, 3), (1, 3, 2), (0, −1, 1)} b) {(1, 0, 1, 0), (2, 1, 3, 1), (0, 1, 1, 1), (2, 2, 4, 2)}
miércoles, 21 de mayo de 2008
Actividad N.- 7
Saludos, hoy les traigo la presente actividad correspondiente a la semana 8, en la cual deben resolver los siguientes ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales homogeneas.
Adicionalmente y para complemento de esta actividad, deberan contestar un test muy bueno que consiguió mi esposa en internet, son ejercicios de razonamiento abstracto los cuales son excelentes para ejercitar la habilidad y destreza en Matemáticas, al final les dejo las intrucciones a seguir y el link.
1. Calcular el valor de de m para que la solución del siguiente sistema de ecuación homógeneo sea trivial:
x + y+ z = 0
2x + 3y + z=0
x + 2my + 2z =0
2. Calcular el valor de m para que el siguiente sistema de ecuaciones tenga solución distinta de la trivial y después resolverlo.
2.1. x + y – z =0
2x + 3y + z= 0
x + 2my + 2z =0
2.2. 2x + y + z=0
xx + y + z=0
x + my + z =0
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x1 – 2x2 + 3x3=0
2x1 + 5x2 + 6x3 =0
Este es el link http://www.iqtest.dk/main.swf en el que deben hacer click y realizar el test del que les comenté al inicio del post, deberan escoger la opción español al ingresar a la página y seguir las instrucciones. Posteriormente colocar en los comentarios de esta actividad, el resultado obtenido. Espero lo disfruten tanto como yo al publicarlo. Bendiciones para tod@s.
Adicionalmente y para complemento de esta actividad, deberan contestar un test muy bueno que consiguió mi esposa en internet, son ejercicios de razonamiento abstracto los cuales son excelentes para ejercitar la habilidad y destreza en Matemáticas, al final les dejo las intrucciones a seguir y el link.
1. Calcular el valor de de m para que la solución del siguiente sistema de ecuación homógeneo sea trivial:
x + y+ z = 0
2x + 3y + z=0
x + 2my + 2z =0
2. Calcular el valor de m para que el siguiente sistema de ecuaciones tenga solución distinta de la trivial y después resolverlo.
2.1. x + y – z =0
2x + 3y + z= 0
x + 2my + 2z =0
2.2. 2x + y + z=0
xx + y + z=0
x + my + z =0
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x1 – 2x2 + 3x3=0
2x1 + 5x2 + 6x3 =0
Este es el link http://www.iqtest.dk/main.swf en el que deben hacer click y realizar el test del que les comenté al inicio del post, deberan escoger la opción español al ingresar a la página y seguir las instrucciones. Posteriormente colocar en los comentarios de esta actividad, el resultado obtenido. Espero lo disfruten tanto como yo al publicarlo. Bendiciones para tod@s.
viernes, 16 de mayo de 2008
Oración por la salud de nuestro amigo Jorge
Hace algunos días nuestro querido amigo y estudiante Jorge Saéz, a quién me tocó la gran dicha de ser su profesor de Geometría Analítica el semestre pasado para la sección de Petroleo 007, fue víctima de un arrollamiento. La noticia me impactó bastante, ya que él y sus compañeros me tenían como su docente padre, por lo que nuestra relación docente-estudiante era especial.
Desde hace algún tiempo, cuando sentí y decidí que Dios formaba parte de mi vida, he incluido en mis oraciones diarias a las personas que quiero, en especial por mis estudiantes, les pido iluminación y protección, que tengan los caminos abiertos y que aprendan de los errores para salir triunfantes en este transitar por el mundo terrenal.
En estos momentos díficiles para su famila, su novia y para sus queridos hermanos de clases, les pido que nos unamos en oración, que le pidamos a nuestro Padre Eterno que alivie el dolor que está atravesando nuestro amigo Jorge y que su salud mejore.
Quisiera que al leer esto, recen un Padrenuestro, un Avemaría y un Gloria por la salud de nuestro amigo Jorge Sáez.
Amén.
Dios los cuide.
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