Para mis queridos amigos

Mis queridos estudiantes hemos llegado al final de otro semestre, deseándoles una felices vacaciones y agradaciendóles su colaboración en aprender todo lo referente al Algebra Lineal, que les será útil para posteriores asignaturas.

Cuentan con un amigo que estará siempre a la orden de ustedes, ya sea para aclarar algunas dudas, o sencillmante para pedir una opinión sobre algún problema que se les presente.

Les dejo esta presentación que me envió mi amiga Yajaira y una reflexión final sobre el valor de la amistad.

Mis bendiciones para todos.

Uncuentobonitode Paulo Coelho

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Entender la amistad

La verdadera amistad pasa por cinco fases:
La realidad de su presencia.
La forma cómo se presenta.
Quien es el que llega.
Que nos trae de nuevo.
Y su alcance a lo largo de los días.

Estas cinco fases constituyen la esencia
de la pirámide de la amistad.
Con estas guías buscamos
ofrecer herramientas que ayuden
a conseguir que la amistad
sea un pilar fundamental
en la vida humana.
Cuando una amistad llega
a nuestra vida, la recibimos
con manifiesta satisfacción
y decimos, todo orgullosos,
fulano de tal es mi amigo.
En la amistad damos y recibimos,
y sentimos que nuestra vida
es más completa.
En la amistad buscamos
una mano que se apoye
en nuestros hombros
y, juntos, alentarnos
en el camino de la vida.


Hay muchos momentos bellos en la vida, pero uno de los momentos más bello es la llegada de un amigo.

Actividad Nº 11: Cambio de base vectorial por transformaciones lineales.

1. Sea Y= AX,una transformación lineal referida a la base E, donde:
A= 1 2 3
1 2 1
1 0 1
y Z1=(1,0,1)t ; Z2=(1,0,-1)t; Z3=(1,-1,-1)t; una nueva base Z. Sabiendo que X=(1,-2,3) respecto a la base E. Hallar:

a) La imagen de X respecto a la transformación.
b) Las coordenadas de X respecto a la nueva base.
c) Hallar la trasformación lineal Yz=BXz correspondientes a Y=AX
d) Tomando en cuenta el resultado del apartado (c). Hallar la imagen Yz, siendo Xz=(1,2,3).


2. Sabiendo Yz= AXz,una transformación lineal referida a la base Z, donde:
A= 1 1 -2
1 2 0
1 1 1
y W1=(1,-1,1)t ; w2=(1,1,0)t; w3=(1,0,-1)t; los vectores referida a una nueva base W. Hallar la misma transformación lineal Yw=BXw referida a la base W.

Prueba la capacidad de tu cerebro

Nataly y Kendrif me han enviado este test que está bastante bueno. Gracias muchachos.

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Una hermosa historia: Cómo Dios escucha nuestras oraciones. y Juan 3:16

Gracias a Yajaira y Ana por estos mensajes tan hermosos.
Bendiciones para todos.

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Actividad Nº 10: Método de Gram Schmidt. Transformación Lineal.

Actividad Individual:

Investigar:

1. Método de Gram-Schmidt.
2. Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a la bases dadas.
3. Cambios de base y matriz asociada.

Actividad Grupal

1. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R³ -->R³ definida por:
T(x,y,z)= [(x+2z),0, (x+y+z)], sabiendo que en los dos conjuntos se toma como base la canónica.

2. Dada la transformación lineal T:R³ -->R³ , tal que: T(x,y,z)= [(x),(x+y), (x-y+z)], sabiendo cuyas bases son las canónicas, calcular la matriz asociada y después calcular las coordenadas del transformado del vector a=(2,1,3).

3. Calcular la matriz asociada a la siguiente transformación lineal; T: R³ -->R³ respecto a la bases B1={e1,e2,e3} ={(1,0,2),(2,1,0),(-1,0,1)}; y B2={u,v,w} ={(2,0,2),(4,1,2),(0,1,2)}; definida por: T(x,y,z)= [(x+y),y, (z+y)], y después calcular las coordenadas de a=(3,-2,1) en base B2.

4. Hallar por el proceso de normalizcaión de vectores, los vectores unitarios correspondientes a los siguientes vectores:

4.1.a= (-2,4,-2)
4.2 b= (3,-4,5)
4.3 c= (-1,0,4)

5. Por el método de Gram-Schmidt, Hallar las bases ortonormales de las siguientes bases de vectores en R³.
5.1 e1= (1,1,1), e2=(1,1,0), e3=(0,1,1)
5.2 x1= (1,-1,1), x2=(2,-1,0), x3=(0,2,1)


Bendiciones para todos.

Escapa!!! otro juego más...

Vamos a ver cuanto aguantas y si llegas a los 18 segundos!!!. Hoy les traigo el juego del "Escapa" sólo tienes que hacer click en el nombre del mismo y comenzar la diversión. Gracias Mario Carapaica de Petróleo 005 por este juego tan bueno!!!. Recuerden dejar sus puntajes.

Un balón que toca nuestros corazones.

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Un post con un mensaje desconocido

Mi querida amiga y estudiante Estefanía de Ingienería de Petróleo me ha enviado este bellísimo correo, donde nos aclara algunas situaciones que se nos presentan en innumerables ocasiones en nuestras vidas, y muchas veces no compredemos por qué suceden. Espero que este mensaje les permita entender mucho mejor estas cosas.

Dios los bendiga a todos.

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Gimnasia Cerebral.

Animáte y realiza este divertido test que me envió la amiga Nataly de la sección de CIVIL 011. ¿Qué esperas?.

GIMNASIACEREBRAL VERSIÓN BLOG - Upload a doc

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Actividad Nº 9: Base, Producto Escalar y Producto Vectorial

1. Verificar si los siguientes vectores, forman una base en R³:

Grupo1: a=(2,2,0); b=(4,0,1); c=(0,0,-2)
Grupo2: a=(-2,0,0); b=(0,0,1); c=(1,0,-2)
Grupo3: a=(-1,1,0); b=(2,0,1); c=(0,0,2)
Grupo4: a=(4,4,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo5: a=(1,0,2); b=(2,1,0); c=(-1,0,1)
Grupo6: a=(-4,0,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo7: a=(-2,2,0); b=(1,0,1); c=(0,1,-1)
Grupo8: a=(0,-4,3); b=(3,0,-1); c=(1,2,0)
Grupo9: a=(0,2,0); b=(0,0,1); c=(2,0,-2)
Grupo10: a=(2,0,0); b=(4,0,0); c=(1,1,0)

2. Dada la base B={e1,e2,e3} tal que e1= (2,0,4); e2=(4,2,0); e3=(-2,0,2). Calcular las coordenadas de los siguientes vectores con respecto a la Base B: a=(4,0,2) y b=(-14,-2,-2).

3. Las coordenadas del vector a respecto a la base B={e1,e2,e3} son (8,-2,4)_B .Calcular las coordenadas de a respecto a la base C={u,v,w} sabiendo que e1= (4,-4,0); e2=(2,0,2); e3=(0,2,-2); u= (0,-8,6); v=(6,0,-2); w=(2,4,0).

4. De los vectores del ejercicio 1. Resolver el producto escalar de los tres vectores.

5. Hallar el valor del vector c, que es perpendicular al vector a y al vector b (Perpendicular al plano formado por los vectores a y b).
5.1. a=(1,2,1); b=(0,1,-3/2)
5.2. a= (0, -1/2,2) ; b=(2,-1,3)

Otro Premio: El Brillante Weblog

El blog 123xyz Matemáticas y algo más, ha recibido un nuevo premio. En esta ocasión por medio de nuestras queridos amigos de la mano de Teresa de Jesús y El blog de Javi de Jaen. Muchas gracias de corazón, por este reconocimiento de parte de mi esposa, de mis queridos estudiantes, lectores y del mío propio. El premio Brillante Weblog 2008 esta dedicado a webs y blogs que resalten por su brillantez tanto en temática como en diseño.Estas son las normas a seguir:

1º.- Al recibir el PREMIO, se ha de escribir un post mostrando el premio y se ha de citar el nombre del blog o web que te lo regala y enlazarlo al post de ese blog o web que te nombra ganador.

2º.- Elegir un mínimo de 7 blogs (pueden ser más) que creas que brillan por su temática y/o su diseño. Escribir sus nombres y los enlaces a ellos. Avisarles de que han sido premiados con el PREMIO “BRILLANTE WEBLOG”.

3º.- Opcional. Exhibir el PREMIO con orgullo en tu blog haciendo enlace al post que tú escribes sobre él.

Nuestros nominados son :

Las rutas de Angélica

Expresando mi sentir

LAMS-SERVICIOS

Koinonía en línea

El blog de Javi de Jaen

Cultivando la amistad

Mis escritos...poemario

Mis bendiciones para todos.

Meme.

Mi amiga lojeda ha tenido a bien pasarme un meme que es para que nos conozcamos mejor los blogueros. Gracias por haberme incluido en la lista.

Las normas del Meme son:

1.-Poner el enlace de la persona que te envía el meme en el blog.

2.-Escribir las reglas en el blog.

3.-Compartir 6 cosas no importantes y 6 que nos gusten.

4.-Avisar a 6 personas y dejar comentarios en sus blogs.

Aquí está lo que me gusta:

1.- El amor.
2.- El ayudar al más necesitado.
3.- Estar en familia.
4.- Salir a comer o pasear con mi esposa y mamisuegra.
5.- Una buena misa de sanación.
6.- Disfrutar de un buen descanso.

Ahora viene lo malo, cosas que no acepto:
1.- El chisme.
2.- La envidia.
3.- La anarquía.
4.- El materialismo.
5.- La violencia o maltrato hacia el más débil.
6.- La guerra.


Le paso el meme a:

Cultivando la amistad de Eli

LAMS-SERVICIOS

De la mano de Teresa de Jesús

Mis escritos...poemario

Koinonía en línea


Dios los cuide.

Actividad Nº 8: Dependencia Lineal e Independencia Lineal

1. Expresar el vector v:( 2,1,2) como combinación lineal de los vectores:

Grupo1: a:(0,1,2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo2: a:(0,1,1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,0)
Grupo3: a:(2,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,1,0)
Grupo4: a:(1,0,2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,-1)
Grupo5: a:(1,1,0); b:(1,-1,0) y c: (1,0,1)
Grupo6: a:(0,1,-2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo7: a:(0,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,-0)
Grupo8: a:(2,-1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,-1,0)
Grupo9: a:(1,0,-2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,1)
Grupo10: a:(1,-1,0); b:(1,-1,0) y c: (-1,0,1)


2. Utilice la combinación lineal nula: pa + qb = 0 y pc+qd=0, donde a, b, c y d son los siguientes vectores:
Grupo1: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo2: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo3: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo4: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo5: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo6: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo7: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo8: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo9: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo10: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Verificar si son linealemente independientes o dependientes.


3. Estudie si los siguientes conjuntos de vectores de R³ son linealmente dependientes:
a) {(0, 1, 0), (1, 1, −1), (−1, 0, 1)} c) {(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 0)}
b) {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 1)} d) {(1, 0, 0), (a, 1, 0), (0, a, 1): a ∈R }

4) ¿Para qué valores de a el conjunto {(a, 1, 0), (1, 0, 0), (1, a, 0)} es linealmente dependiente?

5) Determine si los vectores de los siguientes conjuntos son linealmente dependientes. En caso afirmativo, determine una relación de dependencia.
{(1, 2, 3), (1, 3, 2), (0, −1, 1)} b) {(1, 0, 1, 0), (2, 1, 3, 1), (0, 1, 1, 1), (2, 2, 4, 2)}