Acttividad Nº 10: La recta y la Circunferencia en coordenas polares

1. Transformar la ecuaciones rectangulares de la rectas dadas a la forma polar normal de la ecuación.

3 x - 4 y + 5 = 0
4 x - 3 y - 1 0 = 0 .
5x + 12y + 26
2x + y = 0.

2. Hallar la ecuación polar de la recta.que pasa por el punto (6, 2pi/3) y es perpendicular a1 eje polar.

3. Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por el punto (2*2^1/2, 3pi/4) y es paralela al eje polar.

4. Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por los puntos (4, 2pi/3) y (2*2^1/2, pi/4).

5. Hallar la ecuación polar de la circunferencia de centro el punto (6,3pi/4) y radio igual a 4.

6. Hallar la ecuación polar de la circunferencia de centro el punto (3,7pi/6) y que pasa por el punto (2, 4pi/3).

7. Hallar el radio y las coordenadas polares del centro de la circunferencia a partir de las ecuaciones dadas.
r= 4 cos@
r= 2 cos@ + 2*3^1/2 sen@
r² + r cos@ - 3^1/2 r sen@ - 3 =0

Manual de Coordenadas Polares (1º Parte)

Jóvenes por favor impriman la 1º parte del Manual que vamos a utilizar en la Unidad Nº 3.

En homenaje a un amigo que nos dejo: Juan Carlos Polanco

Jóvenes les dejo este artículo que me envío una amiga de internet sobre el sufrimiento que tuvo que pasar Nuestro Señor Jesucristo para expiar o perdonar nuestros pecados, a veces se nos olvida que él sufrió mucho por nosotros y que por nosostros murió. Esto se lo dedico especialmente a un amigo de la familia llamado Juan Carlos Polanco, quien nos abandonó en estos días motivado a una penosa enfermedad, él era un jóven lleno de esperanzas igual que ustedes, pero que el Señor lo ha llamado para compartir de su gloria, al igual que Jesús, Juan Carlos paso por un martirio en su enfermedad, aunque ya descansa en paz con el Altísimo. A su familia nuestro sentido pésame de parte de toda mi familia.

Paz a sus restos.

Que brille para él la luz perpetua.

Actividad Nº9: Transformacion de Coordenadas Polares y Rectangulares

1. En un sistema polar trazar los siguientes puntos:
P₁ (1, 135º) , P₂ (-2, pi/3), P₃ (3, 75º), P₄ (-4, 2pi/3).

2. Construir el triángulo cuyos vértices son:
P₁ (5, 60º) , P₂ (-2, 7pi/4), P₃ (-4, 150º).

3. Un cuadrado de lado 2a tiene su centro en el polo y dos de sus lados son paralelos al eje polar. Hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de sus cuatro vértices.

4. Un punto P se mueve de tal manera que para todos los valores de su ángulo polar, su radio vector permanece constante e igual a 2. Identificar y trazar el lugar geométrico de P.

5. Hallar las coordenadas rectangulares de los cuatro puntos del ejercicio Nº1.

6. Hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de los puntos cuyas coordenadas rectangulares son

(- 2, 3) y (3,- 2).

7. En cada uno de los ejercicios pasar la ecuación rectangular dada a su forma polar e identificarla:

x² + y²=4
x² - y²=4
5x -4y + 3=0
x² + y² - 2y=0
2x² + 2y² + 2x - 6y + 3=0
x² - 4y - 4=0

8. En cada uno de los ejercicios pasar la ecuación polar dada a su forma rectanguñar e identificárla:

r cos@ - 2=0
r = 4 sen @
r= 9 cos @
r - r cos @ = 4

Una canción inolvidable con un sincero mensaje...........

Esta canción es de los años 60 compuesta y cantada por el brasileño Roberto Carlos (por favor no se rían por la vestimenta del cantante), en la cual nos dice el verdadero valor de la amistad, la solidaridad y el respeto que debe existir en especial con nuestros amigos, en particular con aquellos compañeros que están todo el día con nosotros en la universidad. Espero que les guste, en especial a Jerry y a la sección Pet 019.

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GRACIAS MUCHACHAS Y MUCHACHOS

Jóvenes aunque mi tarea como facilitador y

orientador es la de ayudarlos en sus dificultades en el proceso de su aprendizaje, además ser de ayuda para cualquier problema que se les presenta, ya sea éste académico, personal, o de otra índole, me siento muy complacido por ser nombrado DOCENTE PADRE de las secciones de Petroleo 007 y 019 en este semestre.

Gracias a todos, si a los que me eligieron y a los que votaron por otro docente,les digo que cuenten con este servidor para orientarlos y guiarlos a la solución de cualquier incoveniente que se les presente, también este mensaje es para las amigas y amigos de la sección de Civil 011 que en su mayoría los conozco del primer semestre y que son unas excelentes personas.

Sin embargo, no se olviden que nosotros los docentes o facilitadores somos sus amigos, es decir, que sus otros profesores están allí para aconsejarlos y guiarlos en su proceso de enseñanaza para ser mejores personas.

Y de mi parte espero darles lo mejor de mí, que reciban el amor, respeto, solidaridad, ayuda mutua y todos estos valores que le transmiten los padres a sus hijos.

Dios los bendigan a todos ustedes.

De regalo les dejo un artículo que me ha enviado mi hija de la sección 007 Frixnellys, en donde nuestro Padre Eterno Diosito nos dice unos mensajes útiles cuando estamos desseparados estresados, cundo nos sentimos solos, que todo nos sale mal, pero él como un buen amigo siempre está allí.

Actividad Nº8: Elipse e Hipérbola

1. La ecuación de una familia de elipse es:

4x² + 9y² + ax + by - 11 = 0. Hallar la ecuación del elemento de la familia que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 1 ).

2. El centro de una elipse es el punto (- 2, - 1) y uno de sus vertices es el punto (3, - 1). Si la longitud de cada lado recto es 4, hallese la ecuación, de la elipse. su excentricidad y las coordenadas de sus focos.

3. Los vértices de una hiperbola son los puntos V (3, 0) y

V'(-3, 0) y sus focos los pantos F(5, 0) y F' ( -5 , 0). Hallar la ecuación de la hiperbola, las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, su excentricidad y la longitud de cada lado recto.

4. Hallar en cada una de las ecuaciones de la hipérbola, las coordenadas de los vértices y foces, las longitudes de los ejes transverso y conjugado, la excentricidad y la longitud de cada lado recto.

9x² - 4y² = 36

9y² - 4x² = 36

4x² - 9y² = 36

x² - 4y² = 4

5. Una hipérbola tiene su centro en el origen y su eje conjugado está sobre el eje X. La longitud de cada lado recto es 2/3 y la hipérbola pasa por el punto (- 1, 2 ) . Hallar su ecuación.

6. Hallar la ecoación de la hipérbola que pasa por los puntos (3, - 2) y (7, 6) , tiene su ccntro en el origen y el eje transverso coincide con el eje X.

7. Hallar los puntos de interseción de la recta 2x - 9y + 12 = 0 con las asíntotas de la hipirbola 4x² - 9y² = 11.

8. Los vértices de una hipérbola son los puntos (- 1, 3) y

(3 , 3 ) , y su excentricidad es 5. Hallar la ecuaci6n de la hipérbola, las coordenadas de sus focos, y las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, y de cada lado recto.

9. El centro de una hipérbola es el punto (2, - 2 ) y uno de sus vértices el punto (0, - 2 ) . Si la longitud de su lado recto es 8, hallar la ecuación de la curva, la longitud de su eje conjugado y su excentricidad.

10. Reducir a la ecuación ordinaria cada una de las ecuaciones generales de hipérbola y determinar las coordenadas del centro, vértices y focos, las longitudes de los ejes transverso y conjugado, y del lado recto, la excentricidad y las ecuaciones de las asíntotas.

x² - 9y² - 4x + 36y - 41=0

4x² -9y² +32x + 36y +64=0

x² - 4y² - 2x +1=0

9x² - 4y² - 2x +1=0

9x² - 4y² +54x + 16y +29=0

3x² - y² +30x + 78=0

Actividad Nº 7: Parábola y Elipse

1. Demostrar que la ecuación 8x² - 40x - 48y + 194 = 0 representa una parábola, y hallar las coordenadas del vértice y del foco. la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto.

2. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto (3, 4) y cuyo foco es el punto (3 , 2) . Hallar también la ecuacion de su directriz y la longitud de su lado recto.

3. Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto (-2, -4). Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas de su foco, la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto. Trazar la gráfica correspondiente.

4. Hallar la ecuación de la pardbola de vértice en el origen y directriz es la recta x + 5 = 0.

5. Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje X y que pasa por los tres puntos (0, 0 ) , (8, - 4) y (3, 1).

6. Una elipse tiene su centro en el origen, y su eje mayor coincide con el eje X. Si uno de los focos es el punto (-3, 0) y la excentricidad es igual a 1/4. Hallar las coordenadas de otro foco, las longitudes de l0s ejes mayor y menor, la ecuación de la elipse y la longitud de cada uno de sus lados rectos.

7. Los vértices de una elipse son 10s puntos (0, 6). (0, - 6), y sas focos son l0s puntos (0. 4), (0, - 4). Hallar su ecuación.

8. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son l0s puntos (2, 0) y (- 2. 0) , y su excentricidad es igual a 2/3.

9. La ecuación de una elipse es 2x² + 8y² +4x - 24y + 12 = 0. Reducir esta ecuación a la forma ordinaria y determinar las coordenadas del centro, de l0s vértices y de los focos; calcular las longitudes del eje mayor. del eje menor, de cada lado recto y la excentricidad.

10. Los focos de una elipse son los puntos ( 3 , 8) y (3, 2 ) , y la longitud de su eje menor es 8. Hallar la ecuación de la elipse, las coordenadas de sus vértices y su excentricidad.