Actividad Nº 9: Base, Producto Escalar y Producto Vectorial

1. Verificar si los siguientes vectores, forman una base en R³:

Grupo1: a=(2,2,0); b=(4,0,1); c=(0,0,-2)
Grupo2: a=(-2,0,0); b=(0,0,1); c=(1,0,-2)
Grupo3: a=(-1,1,0); b=(2,0,1); c=(0,0,2)
Grupo4: a=(4,4,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo5: a=(1,0,2); b=(2,1,0); c=(-1,0,1)
Grupo6: a=(-4,0,0); b=(2,0,1); c=(0,0,-1)
Grupo7: a=(-2,2,0); b=(1,0,1); c=(0,1,-1)
Grupo8: a=(0,-4,3); b=(3,0,-1); c=(1,2,0)
Grupo9: a=(0,2,0); b=(0,0,1); c=(2,0,-2)
Grupo10: a=(2,0,0); b=(4,0,0); c=(1,1,0)

2. Dada la base B={e1,e2,e3} tal que e1= (2,0,4); e2=(4,2,0); e3=(-2,0,2). Calcular las coordenadas de los siguientes vectores con respecto a la Base B: a=(4,0,2) y b=(-14,-2,-2).

3. Las coordenadas del vector a respecto a la base B={e1,e2,e3} son (8,-2,4)_B .Calcular las coordenadas de a respecto a la base C={u,v,w} sabiendo que e1= (4,-4,0); e2=(2,0,2); e3=(0,2,-2); u= (0,-8,6); v=(6,0,-2); w=(2,4,0).

4. De los vectores del ejercicio 1. Resolver el producto escalar de los tres vectores.

5. Hallar el valor del vector c, que es perpendicular al vector a y al vector b (Perpendicular al plano formado por los vectores a y b).
5.1. a=(1,2,1); b=(0,1,-3/2)
5.2. a= (0, -1/2,2) ; b=(2,-1,3)

Otro Premio: El Brillante Weblog

El blog 123xyz Matemáticas y algo más, ha recibido un nuevo premio. En esta ocasión por medio de nuestras queridos amigos de la mano de Teresa de Jesús y El blog de Javi de Jaen. Muchas gracias de corazón, por este reconocimiento de parte de mi esposa, de mis queridos estudiantes, lectores y del mío propio. El premio Brillante Weblog 2008 esta dedicado a webs y blogs que resalten por su brillantez tanto en temática como en diseño.Estas son las normas a seguir:

1º.- Al recibir el PREMIO, se ha de escribir un post mostrando el premio y se ha de citar el nombre del blog o web que te lo regala y enlazarlo al post de ese blog o web que te nombra ganador.

2º.- Elegir un mínimo de 7 blogs (pueden ser más) que creas que brillan por su temática y/o su diseño. Escribir sus nombres y los enlaces a ellos. Avisarles de que han sido premiados con el PREMIO “BRILLANTE WEBLOG”.

3º.- Opcional. Exhibir el PREMIO con orgullo en tu blog haciendo enlace al post que tú escribes sobre él.

Nuestros nominados son :

Las rutas de Angélica

Expresando mi sentir

LAMS-SERVICIOS

Koinonía en línea

El blog de Javi de Jaen

Cultivando la amistad

Mis escritos...poemario

Mis bendiciones para todos.

Meme.

Mi amiga lojeda ha tenido a bien pasarme un meme que es para que nos conozcamos mejor los blogueros. Gracias por haberme incluido en la lista.

Las normas del Meme son:

1.-Poner el enlace de la persona que te envía el meme en el blog.

2.-Escribir las reglas en el blog.

3.-Compartir 6 cosas no importantes y 6 que nos gusten.

4.-Avisar a 6 personas y dejar comentarios en sus blogs.

Aquí está lo que me gusta:

1.- El amor.
2.- El ayudar al más necesitado.
3.- Estar en familia.
4.- Salir a comer o pasear con mi esposa y mamisuegra.
5.- Una buena misa de sanación.
6.- Disfrutar de un buen descanso.

Ahora viene lo malo, cosas que no acepto:
1.- El chisme.
2.- La envidia.
3.- La anarquía.
4.- El materialismo.
5.- La violencia o maltrato hacia el más débil.
6.- La guerra.


Le paso el meme a:

Cultivando la amistad de Eli

LAMS-SERVICIOS

De la mano de Teresa de Jesús

Mis escritos...poemario

Koinonía en línea


Dios los cuide.

Actividad Nº 8: Dependencia Lineal e Independencia Lineal

1. Expresar el vector v:( 2,1,2) como combinación lineal de los vectores:

Grupo1: a:(0,1,2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo2: a:(0,1,1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,0)
Grupo3: a:(2,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,1,0)
Grupo4: a:(1,0,2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,-1)
Grupo5: a:(1,1,0); b:(1,-1,0) y c: (1,0,1)
Grupo6: a:(0,1,-2); b:(0,1,-1) y c: (0,1,-1)
Grupo7: a:(0,1,-1); b:(1,0,-1) y c: (0,1,-0)
Grupo8: a:(2,-1,-1); b:(1,0,-1) y c: (2,-1,0)
Grupo9: a:(1,0,-2); b:(1,1,-1) y c: (0,0,1)
Grupo10: a:(1,-1,0); b:(1,-1,0) y c: (-1,0,1)


2. Utilice la combinación lineal nula: pa + qb = 0 y pc+qd=0, donde a, b, c y d son los siguientes vectores:
Grupo1: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo2: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo3: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo4: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo5: a:(3,2,1); b:(4,0,2); c:(3,6,9); d:(2,4,6)
Grupo6: a:(9,4,3); b:(2,0,1); c:(6,12,18); d:(4,8,12)
Grupo7: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo8: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Grupo9: a:(-3-,2,-1); b:(-4,0,-2); c:(-3,-6,-9); d:(-2,-4,-6)
Grupo10: a:(-9-,4,-3); b:(-2,0,-1); c:(-6,-12,-18); d:(-4,-8,-12)
Verificar si son linealemente independientes o dependientes.


3. Estudie si los siguientes conjuntos de vectores de R³ son linealmente dependientes:
a) {(0, 1, 0), (1, 1, −1), (−1, 0, 1)} c) {(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 0)}
b) {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 1)} d) {(1, 0, 0), (a, 1, 0), (0, a, 1): a ∈R }

4) ¿Para qué valores de a el conjunto {(a, 1, 0), (1, 0, 0), (1, a, 0)} es linealmente dependiente?

5) Determine si los vectores de los siguientes conjuntos son linealmente dependientes. En caso afirmativo, determine una relación de dependencia.
{(1, 2, 3), (1, 3, 2), (0, −1, 1)} b) {(1, 0, 1, 0), (2, 1, 3, 1), (0, 1, 1, 1), (2, 2, 4, 2)}

Actividad N.- 7

Saludos, hoy les traigo la presente actividad correspondiente a la semana 8, en la cual deben resolver los siguientes ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales homogeneas.

Adicionalmente y para complemento de esta actividad, deberan contestar un test muy bueno que consiguió mi esposa en internet, son ejercicios de razonamiento abstracto los cuales son excelentes para ejercitar la habilidad y destreza en Matemáticas, al final les dejo las intrucciones a seguir y el link.


1. Calcular el valor de de m para que la solución del siguiente sistema de ecuación homógeneo sea trivial:

x + y+ z = 0
2x + 3y + z=0
x + 2my + 2z =0


2. Calcular el valor de m para que el siguiente sistema de ecuaciones tenga solución distinta de la trivial y después resolverlo.

2.1. x + y – z =0
2x + 3y + z= 0
x + 2my + 2z =0

2.2. 2x + y + z=0
xx + y + z=0
x + my + z =0

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x1 – 2x2 + 3x3=0
2x1 + 5x2 + 6x3 =0


Este es el link http://www.iqtest.dk/main.swf en el que deben hacer click y realizar el test del que les comenté al inicio del post, deberan escoger la opción español al ingresar a la página y seguir las instrucciones. Posteriormente colocar en los comentarios de esta actividad, el resultado obtenido. Espero lo disfruten tanto como yo al publicarlo. Bendiciones para tod@s.

Oración por la salud de nuestro amigo Jorge

Hace algunos días nuestro querido amigo y estudiante Jorge Saéz, a quién me tocó la gran dicha de ser su profesor de Geometría Analítica el semestre pasado para la sección de Petroleo 007, fue víctima de un arrollamiento. La noticia me impactó bastante, ya que él y sus compañeros me tenían como su docente padre, por lo que nuestra relación docente-estudiante era especial.

Desde hace algún tiempo, cuando sentí y decidí que Dios formaba parte de mi vida, he incluido en mis oraciones diarias a las personas que quiero, en especial por mis estudiantes, les pido iluminación y protección, que tengan los caminos abiertos y que aprendan de los errores para salir triunfantes en este transitar por el mundo terrenal.

En estos momentos díficiles para su famila, su novia y para sus queridos hermanos de clases, les pido que nos unamos en oración, que le pidamos a nuestro Padre Eterno que alivie el dolor que está atravesando nuestro amigo Jorge y que su salud mejore.

Quisiera que al leer esto, recen un Padrenuestro, un Avemaría y un Gloria por la salud de nuestro amigo Jorge Sáez.

Amén.

Dios los cuide.

Actividad Nº 6: Sistemas de ecuaciones. Resolución por Cramer y Gauss-Jordan

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el Método de Cramer:

1.1 3x + ay = 3a +1
x/a +ay= 2

1.2 x+y = 1
y + z= -1
z + x= 6

1.3 2x1 + x2 + 5x3 + x4= 5
x1 + x2 – 3x3 – 4x4=-1
3x1 + 6x2 – 2x3 + x4=8
2x1 + 2x2 + 2x3 – 3x4=2


2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el Método de Gauss-Jordan.

2.1 x1 + 2x2 + x3 = 5
3x1 + x2 – 2x3 =1
4x1 - 3x2 – x3 =8

2.2 2x+y-z = 1
4x+2y + 2z= 2
-2x-y+z = 6

La Casa Gris: Los verdaderos tesoros de nuestra vida

Este correo me lo envió María Ramirez de Petróleo 009, donde nos deja ver que tan importantes son las cosas que tenemos y que muchas veces no le damos el valor que tienen. Esto lamentablemente ocurre también con las personas que tenemos a nuestro lado, especialmente con nuestros compañeros de clase; ellos son nuestros amigos y mucha veces no le damos el valor que ellos tienen. Espero que les sirva de reflexión.

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Actividad Nº 5: Inversa de una matriz por el método de la adjunta y Sistema de ecuaciones.

Actividad Nº 5:

1. Calcular la matriz inversa utilizando el método de la adjunta:

1.1)

1.2) 2. Hallar el Rango de las siguientes matrices:

2.1) 2.2.)
3. Resolver el siguiente sistema de ecuación mediante la forma AX=B; X=A^-1B

4. Resolver el siguiente sistema de ecuación utilizando el método de Gauss-Jordan:

6x + 2y + 3z= 11
5x + 4y – 2z= 7
3x – 2y + 5z = 6

El ABC de Papá Dios

Diosito escribe con números y también con letras, dicen por allí que escribe derecho sobre renglones torcidos. Cada letra, símbolo, sigo, nomenclatura, tiene un significado, este mensaje me lo envío Frixnellys Ríos, y tiene como música de fondo el Tema: Ayudame Señor de mi amigo Roberto Ramirez Ruiz, conocido como Misionero22.

Espero que les guste.

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Operaciones con Matrices, Matriz Transpuesta e Inversa, Determinantes. Ejercicios tipo.

Jovenes, aqui les dejo algunas actividades resueltas por sus compañeros; acerca de las operaciones matriciales, cálculo de la matriz transpuesta e inversa y determinante matricial.

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Ejercicio para el cálculo de la matriz inversa:

Jovenes, aquí les dejo el cáculo de la matriz inversa de orden 3x3, realizada por el método de Gauss- Jordan, este cáculo lo hizo la amiga Mariely de la sección 009 Ing. Petroleo, con su número de Cédula de Identidad y agregando un (0) cero al elemento a33.

Espero que les sirva de ayuda para su resolución.

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La magia de los números: Cómo las matemáticas influyen en nuestras vidas

Olga Beleño de Ing. de Petroleo me envió un correo que me impactó por la relación que tienen las matemáticas en nuestros días y la relación o conexión hasta con lo más divino. Por algo Galileo Galilei dijo que las matemáticas era el alfabeto con que Dios creó al mundo. Espero que lo disfruten como lo disfruté yo.

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